求解递归T（n）= 2T（n / 2）+ sqrt（n） [英] Solving a recurrence T(n) = 2T(n/2) + sqrt(n)

问题描述

需要一点帮助！到目前为止，这是我使用向后替换的方法：

Need a little help! This is what I have so far using backward substitution:

T(n) = 2T(n/2) + sqrt(n), where T(1) = 1, and n = 2^k
T(n) = 2[2T(n/4) + sqrt(n/2)] + sqrt(n) = 2^2T(n/4) + 2sqrt(n/2) + sqrt(n)
T(n) = 2^2[2T(n/8) + sqrt(n/4)] + 2sqrt(n/2) + sqrt(n)
     = 2^3T(n/8) + 2^2sqrt(n/4) + 2sqrt(n/2) + sqrt(n)

通常

T(n) = 2^kT(1) + 2^(k-1) x sqrt(2^1) + 2^(k-2) x sqrt(2^2) + ... + 2^1 x sqrt(2^(k-1)) + sqrt(2^k)

到目前为止正确吗？如果是这样，我想不出如何简化它并将其简化为通用公式。

Is this right so far? If it is, I can not figure out how to simplify it and reduce it down to a general formula.

我猜是这样的吗？组合条件

I'm guessing something like this? Combining the terms

= 1 + 2^(k-(1/2)) + 2^(k-(2/2)) + 2^(k-(3/2)) + ... + 2^((k-1)/2) + 2^(k/2)

这就是我遇到的问题。也许可以排除2 ^ k？
任何帮助都将非常有用，谢谢！

And this is where I'm stuck. Maybe a way to factor out a 2^k? Any help would be great, thanks!

推荐答案

您已经到了一半。
表达式可以简化为：

You're half way there. The expression can be simplified to this:

这篇关于求解递归T（n）= 2T（n / 2）+ sqrt（n）的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！