函数的渐近比较 [英] Asymptotic comparison of functions

问题描述

我想渐近地比较以下函数，然后将它们按升序排列。还要求提供适当的解释
lg（（√n）！），lg（SquareRoot（n！）），SquareRootlg（n！），（lg（√n））!,（SquareRoot（lg n）） ！，SquareRoot（lg n）！

I want to compare following functions asymptotically and then arrange them in the ascending order. Also requested is a proper explanation lg((√n)!), lg(SquareRoot(n!)), SquareRootlg(n!), (lg(√n))!, (SquareRoot(lg n))!, SquareRoot(lg n)!

推荐答案

如果您对一般解决方案 感到疑惑，并且按照渐进函数进行比较。这是我的建议：

If you wonder about "general solution" and you follow a lot into asymptotic functions comparisons. Here is what I recommend :

使用 BigO表示法的限制定义，一旦您知道：

f(n) = O(g(n)) iff limit (n approaches +inf) f(n)/g(n) exists and is not +inf

您可以将计算机代数系统用于示例开源 Maxima ，此处位于关于限制的最大文档。

You can use Computer Algebra System, for example opensource Maxima, here is in Maxima documentation about limits .

因此，请检查 lg （n）* lg（n）= O（sqrt（n））可以是dane正在检查（lg（n）lg（n））/ sqrt（n ）：

So, checking lg(n)*lg(n) = O(sqrt(n)) can be dane is checking limit of (lg(n)lg(n))/sqrt(n) :

(%i1) limit( (log(n)^2) / (sqrt(n)), n, inf);
(%o1)                                  0

如果愿意，可以使用更长，更描述性的符号：

If you like, longer, more descriptive notation :

(%i1) f(n) := log(n)^2 ;
                                           2
(%o1)                           f(n) := log (n)
(%i2) g(n) := sqrt(n) ;
(%o2)                           g(n) := sqrt(n)
(%i3) limit(f(n)/g(n), n, inf);
(%o3)                                  0

这篇关于函数的渐近比较的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！