算法：计算椭圆内的伪随机点 [英] Algorithm: Calculate pseudo-random point inside an ellipse

问题描述

对于我正在制作的一个简单粒子系统，我需要给出一个具有宽度和高度的椭圆，计算位于该椭圆中的一个随机点X，Y。

现在我的数学不是最好的，所以我想在这里问问有没有人能给我指个方向。

也许正确的方法是在宽度范围内选择一个随机浮点数，取它作为X，然后根据它计算出Y值？

推荐答案

1. 在半径为1的圆内生成一个随机点，方法是在[0, 2*pi)区间内取一个随机角度phi，在[0, 1)区间内取一个随机值rho，然后计算

   x = sqrt(rho) * cos(phi)
   y = sqrt(rho) * sin(phi)
   

   公式中的平方根确保圆内分布均匀。

2. 缩放x和y到椭圆的尺寸

   x = x * width/2.0
   y = y * height/2.0
   

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