Python的：一个克莱因瓶的3D图 [英] Python: 3D plot of a Klein Bottle

问题描述

所以，我正在学习Python和我目前在做的事情3D绘图。为了使事情变得有趣我要让克莱因瓶，但不知何故，是不是在所有加工。我试图（对钨，一个在随机网站的）这两个给了面两个参数化圆环十岁上下的身影。

所以我在想，如果我也许code是错误的。任何人可以看看，并告诉我，如果我这样做是正确的（如果你碰巧知道一个克莱因瓶的参数化，那么这是值得欢迎的太：P）

 从mpl_toolkits.mplot3d进口Axes3D
进口matplotlib.pyplot为PLT
从matplotlib进口厘米
进口numpy的为NP

高清冲浪（U，V）：
    X =（3 +（1 + np.sin（ⅴ））+ 2 *（1  -  np.cos（ⅴ）/ 2）* np.cos（U））* np.cos（v）的
    Y =（4 + 2 *（1  -  np.cos（ⅴ）/ 2）* np.cos（U））* np.sin（v）的
    Z = -2 *（1-np.cos（ⅴ）/ 2）* np.sin（u）的
    返回X，Y，Z
UX，VX = np.meshgrid（np.linspace（0，2 * np.pi，20），
                      np.linspace（0，2 * np.pi，20））
X，Y，Z =冲浪（UX，VX）

图= plt.figure（）
斧= fig.gca（投影=三维）

积= ax.plot_surface（X，Y，Z，rstride = 1，cstride = 1，CMAP = cm.jet，
                       线宽= 0，抗锯齿=假）

plt.show（）
 

解决方案

您的Python code具有正确的形式，但它看起来像有可能是参数化的一些错误。下面是不同的参数化：

 进口mpl_toolkits.mplot3d.axes3d为axes3d
进口matplotlib.pyplot为PLT
进口numpy的为NP

COS = np.cos
罪= np.sin
开方= np.sqrt
PI = np.pi

高清冲浪（U，V）：
    
    http://paulbourke.net/geometry/klein/
    
    半=（0℃= U）及（U＆LT; PI）
    R = 4 *（1  -  COS（U）/ 2）
    X = 6 * COS（U）*（1 + SIN（u）的）+ R *为cos（V + PI）的
    X [一半] =（
        （6 * COS（U）*（1 +罪（U））+ R * COS（U）* COS（V））[一半]）
    Y = 16 * SIN（U）
    Y [一半] =（16 *罪（U）+ R * SIN（U）* COS（V））[一半]
    Z = R *罪（五）
    返回X，Y，Z

U，V = np.linspace（0，2 * PI，40），np.linspace（0，2 * PI，40）
UX，VX = np.meshgrid（U，V）
X，Y，Z =冲浪（UX，VX）

图= plt.figure（）
AX = fig.gca（投影='3D'）
积= ax.plot_surface（X，Y，Z，rstride = 1，cstride = 1，CMAP = plt.get_cmap（'喷射'），
                       线宽= 0，抗锯齿=假）

plt.show（）
 

So i'm learning python and I am currently on making 3D plots of things. To keep things interesting I want to make a plot of Klein Bottle, but somehow it is not at all working. And i tried two parametrizations of the surface (one on Wolfram and one on a random website) both gave a torus-ish figure.

So I was wondering if maybe my code is wrong. Could anybody take a look and tell me if i am doing it right (and if you happen to know the parametrisation of a Klein bottle, then that is welcome too :P)

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
import numpy as np

def surf(u, v):
    X = (3+(1+np.sin(v)) + 2*(1 - np.cos(v)/2)*np.cos(u))*np.cos(v)
    Y = (4+2*(1 - np.cos(v)/2) * np.cos(u))*np.sin(v)
    Z = -2*(1-np.cos(v)/2)*np.sin(u)
    return X,Y,Z
ux, vx =  np.meshgrid(np.linspace(0, 2*np.pi, 20),
                      np.linspace(0, 2*np.pi, 20))
x,y,z = surf(ux, vx)

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection="3d")

plot = ax.plot_surface(x,y,z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.jet,
                       linewidth=0, antialiased=False)

plt.show()

解决方案

Your Python code has the correct form, but it looks like there might be some error in the parametrization. Here is the Klein bottle produced by a different parametrization:

import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as axes3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

cos = np.cos
sin = np.sin
sqrt = np.sqrt
pi = np.pi

def surf(u, v):
    """
    http://paulbourke.net/geometry/klein/
    """
    half = (0 <= u) & (u < pi)
    r = 4*(1 - cos(u)/2)
    x = 6*cos(u)*(1 + sin(u)) + r*cos(v + pi)
    x[half] = (
        (6*cos(u)*(1 + sin(u)) + r*cos(u)*cos(v))[half])
    y = 16 * sin(u)
    y[half] = (16*sin(u) + r*sin(u)*cos(v))[half]
    z = r * sin(v)
    return x, y, z

u, v = np.linspace(0, 2*pi, 40), np.linspace(0, 2*pi, 40)
ux, vx =  np.meshgrid(u,v)
x, y, z = surf(ux, vx)

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')
plot = ax.plot_surface(x, y, z, rstride = 1, cstride = 1, cmap = plt.get_cmap('jet'),
                       linewidth = 0, antialiased = False)

plt.show()

这篇关于Python的：一个克莱因瓶的3D图的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！