计算四元数在两个位置坐标2点对象 [英] calculate quaternion by coordinate 2 points of object in two positions

问题描述

在三维物体旋转。我有旋转中心和坐标2点在旋转和不可旋转的位置。计算四元数的旋转物体从第一位置移动到第二的位置。

Object rotate in 3D. I have rotation center and coordinate of 2 point in rotate and not rotate position. Calculate quaternion that rotate object from first position to two position.

推荐答案

我们必须在对象
第一位置向量OA'和OB OA和OB在第二位置
Q矢量部分四元数Q ₀ 标部分

We have to vector OA' and OB' in first position of object
OA and OB in second position
Q vector part quaternion Q₀ scalar part

图1
注释
OA·OB - 点向量积
OAxOB - 跨向量积

从第一现在的位置四元数旋转的对象第二是：
1的情况下
如果OA * OB'-OB * OA'不等于零，那么 Q = Q <子> 0 * [（OA-OA'）×（OB-OB'）] / [OA * OB'-OA'* OB]，
 其中Q <子> 0 ^-2 =（[（OA-OA'）×（OB-OB'）] / [OA * OB'-OA'* OB]）< SUP> 2 +1

如果OA * OB'-OB OA *'= 0，则
2的情况下
如果[OA'+ OA]×[OB'+ OB]不等于零和OB-OB不等于零，
然后 有米的OA-OA'= M *（OB-OB）。搜索。
Q = N *（M * OB'+ OA），
其中n = Q ₀ *（OB-OB'） ² /（2 * OB * [OA'xOB']）
Q₀^-2=(OB-OB')⁴*(OB'+OA')²/(2*OB*[OA'xOB'])²+1

如果OA * OB'-OB * OA'= 0和[OA + OA']×[OB + OB'] = 0
3的情况下
如果OB + OB'not等于零，那么
Q =（OB + OB'）/ | OB + OB'|，Q ₀ = 0 否则

4的情况下
OB + OB'= 0
Q =（[OB']×[OA']）/ | [OB']×[OA] |，Q ₀ = 0

从四元数，我们可以计算出旋转矩阵或欧拉角

fig.1
COMMENT
OA*OB - dot vector product
OAxOB - cross vector product

Quaternion of rotation object from first positon to second was:
1 case
If OA*OB'-OB*OA' not equal zero, then Q=Q₀*[(OA-OA')x(OB-OB')]/[OA*OB'-OA'*OB],
where Q₀^-2=([(OA-OA')x(OB-OB')]/[OA*OB'-OA'*OB])²+1

If OA*OB'-OB*OA'=0, then
2 case
if [OA'+OA]x[OB'+OB] not equal zero and OB-OB' not equal zero,
then exist m that OA-OA'=m*(OB-OB'). Search it.
Q=n*(m*OB'+OA'),
where n=Q₀*(OB-OB')²/(2*OB*[OA'xOB'])
Q₀^-2=(OB-OB')⁴*(OB'+OA')²/(2*OB*[OA'xOB'])²+1

If OA*OB'-OB*OA'=0 and [OA+OA']x[OB+OB']=0
3 case
If OB+OB'not equal zero, then
Q=(OB+OB')/|OB+OB'|, Q₀=0 else

4 case
OB+OB'=0
Q=([OB']x[OA'])/|[OB']x[OA']|, Q₀=0

From quaternion we can calculate rotation matrix or Euler angles

这篇关于计算四元数在两个位置坐标2点对象的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！