计算将矩形转换为2D中的另一个四边形的矩阵 [英] Computing a matrix which transfroms a quadrangle to another quadrangle in 2D
问题描述
即：
[b1 b2 b3 b4] = H * [a1 a2 a3 a4]
你建议什么方法是计算H（3x3）的最佳方法。 a1 ... b4是在均匀坐标系（即[a1_x a1_y 1]'，...）中表示的2D中的点。
EDIT ：
对于这些类型的问题，我们使用SVD，所以我想看看这可以简单地在Matlab中完成。
EDIT ：
这是我最初尝试使用svd = Q / P）。请考虑给定示例的以下代码
px = [0 1 1 0]; ％a square
py = [1 1 0 0];
qx = [18 18 80 80]; ％a随机四边形
qy = [ - 20 20 60 -60];
if（DEBUG）
fill（px，py，'r'）;
fill（qx，qy，'r'）;
end
Q = [qx; qy; ones（size（qx））];
P = [px; py; ones（size（px））];
H = Q / P;
H * PQ
答案：
-0.0000 0 0 0 0
-20.0000 20.0000 -20.0000 20.0000 0.0000
-0.0000 0 0 0 -0.0000
我期望答案是空矩阵，但它不是！这就是为什么我在StackOverflow问这个问题。
现在，我们都知道这是一个射影变换不是显而易见的欧氏。但是，很好知道在一般护理中是否只使用4个点来计算这样的矩阵是可能的。
使用您张贴的资料：
P = [px（:) py（:)];
Q = [qx（:) qy（:)];
计算转换：
H = Q / P;
应用转换：
Q2 = H * P;
比较结果：
err = Q2-Q
输出：
err =
7.1054e-15 7.1054e-15
-3.5527e-15 -3.5527e-15
- 1.4211e-14 -2.1316e-14
1.4211e-14 1.4211e-14
编辑：
正如你在评论中指出的，上述方法不会计算3x3单应性矩阵。它简单地解决具有与提供的点一样多的方程的方程组：
H * A = B - H = B * inv（A） MATLAB在图像处理工具箱中有一个CP2TFORM函数，这个函数可以使用一个函数。这里是应用于所示图像的示例： ％＃读插图图像
img = imread //i.stack.imgur.com/ZvaZK.png'）;
img = imcomplement（im2bw（img））;
％＃拆分为两个相等大小的映像
imgs {1} = img（：，fix（1：end / 2））;
imgs {2} = img（：，fix（end / 2：end-1））;
％＃从两个图像中提取四个角点A和B
C = cell（1,2）;
for i = 1：2
％＃一些处理
I = imfill（imgs {i}，'holes'）;
I = bwareaopen（imclearborder（I），200）;
I = imfilter（im2double（I），fspecial（'gaussian'））;
％＃找到4个角落
C {i} = corner（I，4）;
％＃以一致的方式（逆时针）排序角度
idx = convhull（C {i}（:, 1），C {i}（:, 2）
C {i} = C {i}（idx（1：end-1），:);
end
％＃显示带有检测到的角的两个图像
figure
for i = 1：2
subplot（1,2，i） ，imshow（imgs {i}）
line（C {i}（:, 1），C {i}（:, 2），'Color'，'r'，'Marker'，'*' 'LineStyle'，'none'）
text（C {i}（:, 1），C {i}（:, 2），num2str（（1：4）'），'Color' '，...
'FontSize'，18，'Horiz'，'left'，'Vert'，'bottom'）
end
检测到角落，现在我们可以获得空间变换：
％＃两个点
[A，B] = deal（C {：}）;
％＃使用CP2TFORM投影变换
T = cp2tform（A，B，'projective'）;
％＃3x3同质矩阵
H = T.tdata.T;
Hinv = T.tdata.Tinv;
％＃将A中的点对齐到B
X = tformfwd（T，A（：，1），A（：，2））;
％＃显示转换结果
line（X（[1：end 1]，1），X（[1：end 1]，2），'color' '，'LineWidth'，2）
结果：
>> H = T.tdata.T
H =
0.74311 -0.055998 0.0062438
0.44989 -1.0567 -0.0035331
-293.31 62.704 -1.1742
>> ; Hinv = T.tdata.Tinv
Hinv =
-1.924 -0.42859 -0.0089411
-2.0585 -1.2615 -0.0071501
370.68 39.695 1
我们可以自己确认计算：
％＃点必须在同源坐标（x，y，w）
>> Z = [A 1（大小（A，1），1）] * H;
>> Z = bsxfun（@rdivide，Z，Z（：，end））％＃除以w
Z =
152 57 1
219 191 1
62 240 1
92 109 1
映射到B中的点：
％＃最大错误
>> max（max（abs（Z（：，1：2）-B）））
ans =
8.5265e-14
In the figure below the goal is to compute the homography matrix H which transforms the points a1 a2 a3 a4 to their counterparts b1 b2 b3 b4.
That is:
[b1 b2 b3 b4] = H * [a1 a2 a3 a4]
What way would you suggest to be the best way to calculate H(3x3). a1...b4 are points in 2D which are represented in homogeneous coordinate systems ( that is [a1_x a1_y 1]', ...).
EDIT:
For these types of problems we use SVD, So i would like to see how this can be simply done in Matlab.
EDIT:
Here is how I initially tried to solve it using svd (H=Q/P) in Maltlab. Cosider the following code for the given example
px=[0 1 1 0]; % a square
py=[1 1 0 0];
qx=[18 18 80 80]; % a random quadrangle
qy=[-20 20 60 -60];
if (DEBUG)
fill(px,py,'r');
fill(qx,qy,'r');
end
Q=[qx;qy;ones(size(qx))];
P=[px;py;ones(size(px))];
H=Q/P;
H*P-Q
answer:
-0.0000 0 0 0 0
-20.0000 20.0000 -20.0000 20.0000 0.0000
-0.0000 0 0 0 -0.0000
I am expecting the answer to be a null matrix but it is not!... and that's why I asked this question in StackOverflow.
Now, we all know it is a projective transformation not obviously Euclidean. However, it is good to know if in general care calculating such matrix using only 4 points is possible.
解决方案 Using the data you posted:
P = [px(:) py(:)];
Q = [qx(:) qy(:)];
Compute the transformation:
H = Q/P;
apply the transformation:
Q2 = H*P;
Compare the results:
err = Q2-Q
output:
err =
7.1054e-15 7.1054e-15
-3.5527e-15 -3.5527e-15
-1.4211e-14 -2.1316e-14
1.4211e-14 1.4211e-14
which is zeros for all intents and purposes..
EDIT:
So as you pointed out in the comments, the above method will not compute the 3x3 homography matrix. It simply solves the system of equations with as many equations as points provided:
H * A = B --> H = B*inv(A) --> H = B/A (mrdivide)
Otherwise, MATLAB has the CP2TFORM function in the image processing toolbox. Here is an example applied to the image shown:
%# read illustration image
img = imread('http://i.stack.imgur.com/ZvaZK.png');
img = imcomplement(im2bw(img));
%# split into two equal-sized images
imgs{1} = img(:,fix(1:end/2));
imgs{2} = img(:,fix(end/2:end-1));
%# extract the four corner points A and B from both images
C = cell(1,2);
for i=1:2
%# some processing
I = imfill(imgs{i}, 'holes');
I = bwareaopen(imclearborder(I),200);
I = imfilter(im2double(I), fspecial('gaussian'));
%# find 4 corners
C{i} = corner(I, 4);
%# sort corners in a consistent way (counter-clockwise)
idx = convhull(C{i}(:,1), C{i}(:,2));
C{i} = C{i}(idx(1:end-1),:);
end
%# show the two images with the detected corners
figure
for i=1:2
subplot(1,2,i), imshow(imgs{i})
line(C{i}(:,1), C{i}(:,2), 'Color','r', 'Marker','*', 'LineStyle','none')
text(C{i}(:,1), C{i}(:,2), num2str((1:4)'), 'Color','r', ...
'FontSize',18, 'Horiz','left', 'Vert','bottom')
end
With the corners detected, now we can obtain the spatial transformation:
%# two sets of points
[A,B] = deal(C{:});
%# infer projective transformation using CP2TFORM
T = cp2tform(A, B, 'projective');
%# 3x3 Homography matrix
H = T.tdata.T;
Hinv = T.tdata.Tinv;
%# align points in A into B
X = tformfwd(T, A(:,1), A(:,2));
%# show result of transformation
line(X([1:end 1],1), X([1:end 1],2), 'Color','g', 'LineWidth',2)
The result:
>> H = T.tdata.T
H =
0.74311 -0.055998 0.0062438
0.44989 -1.0567 -0.0035331
-293.31 62.704 -1.1742
>> Hinv = T.tdata.Tinv
Hinv =
-1.924 -0.42859 -0.0089411
-2.0585 -1.2615 -0.0071501
370.68 39.695 1
We can confirm the calculation ourselves:
%# points must be in Homogenous coordinates (x,y,w)
>> Z = [A ones(size(A,1),1)] * H;
>> Z = bsxfun(@rdivide, Z, Z(:,end)) %# divide by w
Z =
152 57 1
219 191 1
62 240 1
92 109 1
which maps to the points in B:
%# maximum error
>> max(max( abs(Z(:,1:2)-B) ))
ans =
8.5265e-14
这篇关于计算将矩形转换为2D中的另一个四边形的矩阵的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！
