什么是函数组合算法，可用于多个参数，如h（x，y）。 f（x）。 g（x）= h（f（x），g（x））？ [英] What is a function composition algorithm that will work for multiple arguments, such as h(x,y) . f(x) . g(x) = h(f(x),g(x))?

问题描述

例如，假设我们有函数 double（x）= 2 * x ， square（x）= x ^ 2 和 sum（x，y）= x + y 。什么是 compose ，比如 compose（compose（sum，square），double）= x ^ 2 + 2 * x ？注意我正在问一个可以用于任何元素的函数的函数。例如，你可以用 g（x），<$ c $来组合 f（x，y，z） （x），h（x），h（x）， i（x） i（x））。

解决方案

这是一个常见的Haskell成语， applicative functors ：

  composed = f< $> g1 * g2 * ...< *> gn 
  

（可以找到更好的介绍 here ）。

这看起来非常干净，因为有自动部分应用程序，并且像这样工作：

 <$ （*）fgx = fx（gx）
（< $>）fgx = f（gx） - 与（。）
相同（$） c> 

例如，

  f < $> g * h *我==> 
（\ x  - > f（g x））* h *我==> 
（\ y  - >（\ x  - > f（g x））y（h y））*我==> 
（\ y→> f（g y）（h y））*我==> （b）（····（g y）（h y））z（i z））==> 
（\ z→> f（g z）（h z）（i z））。 
  

尽管如此，应用仿函数更普遍。它们不是一种算法，而是一种概念。例如（如果正确定义的话），您也可以在树上执行相同的操作：

 （+）< $> （节点（叶1）（叶2））* （节点（叶子3）（叶子4））==> 
 Node（Leaf 4）（Leaf 6）
  

但我怀疑应用程序是否真的可用在大多数其他语言中，由于缺乏简单的部分应用程序。

For example, suppose we had the functions double(x) = 2 * x, square(x) = x ^ 2 and sum(x,y) = x + y. What is a function compose such as compose(compose(sum, square), double) = x^2 + 2*x? Notice that I'm asking a function that can be used for functions of any arity. For example, you could compose f(x,y,z) with g(x), h(x), i(x) into f(g(x), h(x), i(x)).

解决方案

This is a common Haskell idiom, applicative functors:

composed = f <$> g1 <*> g2 <*> ... <*> gn

(A nicer introduction can be found here).

This looks very clean because of automatic partial application, and works like this:

(<*>) f g x = f x (g x)
(<$>) f g x = f (g x) -- same as (.)

For example,

f <$> g <*> h <*> i ==>
(\x -> f (g x)) <*> h <*> i ==>
(\y -> (\x -> f (g x)) y (h y)) <*> i ==>
(\y -> f (g y) (h y)) <*> i ==>
(\z -> (\y -> f (g y) (h y)) z (i z)) ==>
(\z -> f (g z) (h z) (i z)).

Applicative functors are more general, though. They are not an "algorithm", but a concept. You could also do the same on a tree, for example (if properly defined):

(+) <$> (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) <*> (Node (Leaf 3) (Leaf 4)) ==>
Node (Leaf 4) (Leaf 6)

But I doubt that applicatives are really usable in most other languages, due to the lack of easy partial application.

这篇关于什么是函数组合算法，可用于多个参数，如h（x，y）。 f（x）。 g（x）= h（f（x），g（x））？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！