计算地球平面地图上2点之间的最短路径 [英] Calculating shortest path between 2 points on a flat map of the Earth

问题描述

你如何绘制代表地球平面地图上2点之间最短距离的曲线？

当然，这条线不会是一条直线因为地球是弯曲的。 （例如，两个机场之间的最短距离是弯曲的。）编辑：谢谢所有答案的人 - 对不起，我选择解决方案很慢：/

解决方案

我从

h3>点之间的距离

坐标为
{lat1，lon1}和{lat2，lon2}的
两点之间的大圆距d为给出
：

code $ d = acos（sin（lat1）* sin（lat2）+ cos（lat1）* cos（lat2 ）* cos（lon1-lon2））

一个数学上等价的公式，
不容易舍入
对于短距离的错误是：

code> d = 2 * asin（sqrt（（sin（（lat1-lat2）/ 2））^ 2 +
cos（lat1）* cos（lat2）*（sin（（lon1-lon2）/ 2））^ 2））

和

大圆上的中间点

在以前的章节中，我们发现在交叉纬度或
经度的大圆圈
上有
的中间点。在这里，我们找到
（lat，lon）点之间的
距离（d）的给定分数。假设
的起始点是（lat1，lon1）和
终点（lat2，lon2），并且我们希望
点是沿着伟大的
圆形路线的一个小数f。 f = 0是点1. f = 1是
点2.这两点不能是
反对数（即lat1 + lat2 = 0和$ b $ abs（lon1-lon2）= pi），因为那么
路由是未定义的。中间
的经度和纬度然后被赋予
：

  A = sin（（1-f ）* sin（d）
 B = sin（f * d）/ sin（d）
x = A * cos（lat1）* cos（lon1）+ B * cos（lat2）* cos（lon2）
y = A * cos（lat1）* sin（lon1）+ B * cos（lat2）* sin（lon2）
z = A * sin（lat1）+ B * sin（lat2） 
 lat = atan2（z，sqrt（x ^ 2 + y ^ 2））
 lon = atan2（y，x）
  

How do you draw the curve representing the shortest distance between 2 points on a flat map of the Earth?

Of course, the line would not be a straight line because the Earth is curved. (For example, the shortest distance between 2 airports is curved.)

EDIT: THanks for all the answers guys - sorry I was slow to choose solution :/

解决方案

I get this sort of information from the Aviation Formulary.

In this case:

Distance between points

The great circle distance d between two points with coordinates {lat1,lon1} and {lat2,lon2} is given by:

d=acos(sin(lat1)*sin(lat2)+cos(lat1)*cos(lat2)*cos(lon1-lon2))

A mathematically equivalent formula, which is less subject to rounding error for short distances is:

d=2*asin(sqrt((sin((lat1-lat2)/2))^2 + cos(lat1)*cos(lat2)*(sin((lon1-lon2)/2))^2))

And

Intermediate points on a great circle

In previous sections we have found intermediate points on a great circle given either the crossing latitude or longitude. Here we find points (lat,lon) a given fraction of the distance (d) between them. Suppose the starting point is (lat1,lon1) and the final point (lat2,lon2) and we want the point a fraction f along the great circle route. f=0 is point 1. f=1 is point 2. The two points cannot be antipodal ( i.e. lat1+lat2=0 and abs(lon1-lon2)=pi) because then the route is undefined. The intermediate latitude and longitude is then given by:

    A=sin((1-f)*d)/sin(d)
    B=sin(f*d)/sin(d)
    x = A*cos(lat1)*cos(lon1) +  B*cos(lat2)*cos(lon2)
    y = A*cos(lat1)*sin(lon1) +  B*cos(lat2)*sin(lon2)
    z = A*sin(lat1)           +  B*sin(lat2)
    lat=atan2(z,sqrt(x^2+y^2))
    lon=atan2(y,x)

这篇关于计算地球平面地图上2点之间的最短路径的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！