根据焦点绘制一个椭圆 [英] Draw an ellipse based on its foci

问题描述

有没有办法在R中根据下面的定义（而不是特征值）绘制简单的椭圆？

我想使用的定义是椭圆是平面中的点的集合，其中到两个固定点F 1和F 2的距离之和是常数。

我应该只使用极坐标吗？

这可能是更算法上的问题。作为@DWin的建议，有几种绘制椭圆的实现（例如函数 draw.ellipse 打包 plotrix ）。要找到它们：

  RSiteSearch（ellipse，restrict =functions）
  

这就是说，如果你知道一个小几何，实现你自己的函数相当简单。这里是一个尝试：

  ellipse < -  function（xf1，yf1，xf2，yf2，k，new = TRUE ,. ..）{
＃xf1和yf1是你的焦点坐标F1 
＃xf2和yf2是你焦点的坐标F2 
＃k是你的常数（到F1和如果函数需要创建一个新的绘图或向现有的绘图添加一个椭圆，则
＃new是一个合乎逻辑的说法。 
＃...是可以传递给函数图或线（col，lwd，lty等）的任何参数
t < -  seq（0,2 * pi，by = pi / 100） ＃改变参数来改变分辨率
k / 2  - > a＃主轴
 xc < - （xf1 + xf2）/ 2 
 yc < - （yf1 + yf2）/ 2＃中心坐标
 dc < -  sqrt（（ xf1-xf2）^ 2 +（yf1-yf2）^ 2）/ 2＃焦点到中心的距离
b < -  sqrt（a ^ 2  -  dc ^ 2）＃小轴
 phi <  -  atan（abs（yf1-yf2）/ abs（xf1-xf2））＃长轴与x轴之间的角度
 xt <-xc + a * cos（t）* cos（phi ） -  b * sin（t）* sin（phi）
 yt <-yc + a * cos（t）* sin（phi）+ b * sin（t）* cos（phi）
 if（new）{plot（xt，yt，type =l，...）} 
 if（！new）{lines（xt，yt，...）} 
} 
  

举例：

 <$ c（1,2）
 plot（rbind（F1，F2），xlim = c（-1,5） ，ylim = c（-1,5），pch = 19）
 abline（h = 0，v = 0，col =grey90）
 ellipse（F1 [1]，F1 [2] ，（F1 [1] + F2 [1]）/ 2，（F2 [1]，F2 [2]，k = 2，new = FALSE，col =red，lwd = 2） F1 [2] + F2 [2]）/ 2，pch = 3）
  

Is there a way to draw a simple ellipse based on the following definition (instead of eigenvalue) in R?

The definition I want to use is that an ellipse is the set of points in a plane for which the sum of the distances to two fixed points F₁ and F₂ is a constant.

Should I just use a polar cordinate?

This may be more algorithmic question.

解决方案

As @DWin suggested, there are several implementations for plotting ellipses (such as function draw.ellipse in package plotrix). To find them:

 RSiteSearch("ellipse", restrict="functions")

That being said, implementing your own function is fairly simple if you know a little geometry. Here is an attempt:

ellipse <- function(xf1, yf1, xf2, yf2, k, new=TRUE,...){
    # xf1 and yf1 are the coordinates of your focus F1
    # xf2 and yf2 are the coordinates of your focus F2
    # k is your constant (sum of distances to F1 and F2 of any points on the ellipse)
    # new is a logical saying if the function needs to create a new plot or add an ellipse to an existing plot.
    # ... is any arguments you can pass to functions plot or lines (col, lwd, lty, etc.)
    t <- seq(0, 2*pi, by=pi/100)  # Change the by parameters to change resolution
    k/2 -> a  # Major axis
    xc <- (xf1+xf2)/2
    yc <- (yf1+yf2)/2  # Coordinates of the center
    dc <- sqrt((xf1-xf2)^2 + (yf1-yf2)^2)/2  # Distance of the foci to the center
    b <- sqrt(a^2 - dc^2)  # Minor axis
    phi <- atan(abs(yf1-yf2)/abs(xf1-xf2))  # Angle between the major axis and the x-axis
    xt <- xc + a*cos(t)*cos(phi) - b*sin(t)*sin(phi)
    yt <- yc + a*cos(t)*sin(phi) + b*sin(t)*cos(phi)
    if(new){ plot(xt,yt,type="l",...) }
    if(!new){ lines(xt,yt,...) }
    }

An example:

F1 <- c(2,3)
F2 <- c(1,2)
plot(rbind(F1, F2), xlim=c(-1,5), ylim=c(-1, 5), pch=19)
abline(h=0, v=0, col="grey90")
ellipse(F1[1], F1[2], F2[1], F2[2], k=2, new=FALSE, col="red", lwd=2)
points((F1[1]+F2[1])/2, (F1[2]+F2[2])/2, pch=3)

这篇关于根据焦点绘制一个椭圆的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！