通过坐标2个物体在两个位置的点来计算四元数 [英] calculate quaternion by coordinate 2 points of object in two positions

问题描述

对象在 3D 中旋转.我有旋转中心和 2 点坐标在旋转而不是旋转位置.计算将对象从第一个位置旋转到两个位置的四元数.

Object rotate in 3D. I have rotation center and coordinate of 2 point in rotate and not rotate position. Calculate quaternion that rotate object from first position to two position.

推荐答案

我们必须在对象的第一个位置矢量化 OA' 和 OB'
OA 和 OB 位居第二
Q 向量部分四元数 Q₀ 标量部分

We have to vector OA' and OB' in first position of object
OA and OB in second position
Q vector part quaternion Q₀ scalar part

图 1
评论
OAOB - 点向量积
OAxOB - 交叉向量积

从第一个位置到第二个位置的旋转对象的四元数是:
1 个案例
如果 OAOB'-OBOA' 不等于零，则Q=Q₀[(OA-OA')x(OB-OB')]/[OA*OB'-OA'OB],
其中 Q₀^-2=([(OA-OA')x(OB-OB')]/[OAOB'-OA'OB])²+1

如果 OAOB'-OBOA'=0，则
2 个案例
如果 [OA'+OA]x[OB'+OB] 不等于零且 OB-OB' 不等于零，
那么存在 m OA-OA'=m(OB-OB').搜索它.
Q=n*(mOB'+OA'),
其中 n=Q₀(OB-OB')²/(2*OB*[OA'xOB'])
Q₀^-2=(OB-OB')⁴*(OB'+OA')²/(2*OB*[OA'xOB'])²+1

如果 OAOB'-OBOA'=0 且 [OA+OA']x[OB+OB']=0
3 例
如果OB+OB'不等于0，则
Q=(OB+OB')/|OB+OB'|, Q₀=0其他

4 例
OB+OB'=0
Q=([OB']x[OA'])/|[OB']x[OA']|, Q₀=0

从四元数我们可以计算旋转矩阵或欧拉角

fig.1
COMMENT
OAOB - dot vector product
OAxOB - cross vector product

Quaternion of rotation object from first positon to second was:
1 case
If OAOB'-OBOA' not equal zero, then Q=Q₀[(OA-OA')x(OB-OB')]/[OA*OB'-OA'OB],
where Q₀^-2=([(OA-OA')x(OB-OB')]/[OAOB'-OA'OB])²+1

If OAOB'-OBOA'=0, then
2 case
if [OA'+OA]x[OB'+OB] not equal zero and OB-OB' not equal zero,
then exist m that OA-OA'=m(OB-OB'). Search it.
Q=n*(mOB'+OA'),
where n=Q₀(OB-OB')²/(2*OB*[OA'xOB'])
Q₀^-2=(OB-OB')⁴*(OB'+OA')²/(2*OB*[OA'xOB'])²+1

If OAOB'-OBOA'=0 and [OA+OA']x[OB+OB']=0
3 case
If OB+OB'not equal zero, then
Q=(OB+OB')/|OB+OB'|, Q₀=0 else

4 case
OB+OB'=0
Q=([OB']x[OA'])/|[OB']x[OA']|, Q₀=0

From quaternion we can calculate rotation matrix or Euler angles

这篇关于通过坐标2个物体在两个位置的点来计算四元数的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！