BCNF分解过程 [英] BCNF decomposition process

问题描述

这些依赖项的BCNF分解是什么？

  A-> BCD 
 BC-> DE 
 B-> D 
 D-> A 
  

我们可以先将关系 R c>到3NF然后到BCNF。





要转换关系 R 和一组函数依赖code> FD's ）转换为 3NF ，您可以使用 Bernstein's Synthesis 。要应用Bernstein的综合 -

• 首先，确保给定的 / $>

• 第三，我们尝试合并这些子模式






R = {A，B，C，D，E}

FD's = {A-> BCD，BC-> DE，B-> D，D-> A}






首先会检查 FD的是否为最小封面 - 手侧，无外部左侧属性，无冗余FD ）







• ：我们使用单例RHS编写FD。所以现在我们有FD = {A-> B，A-> C，A-> D，BC-> D，BC-> E，B-> D，D-> A}


• 没有无关的LHS属性：我们从FD BC-> D 中移除了额外的LHS属性 C code>和 BC-> E 。所以现在我们有FD's为{A-> B，A-> C，A-> D，B-> D，B-> E，B-> D，D-> A}


• 无冗余FD：我们删除了冗余依赖关系。现在FD是{A-> B，A-> C，B-> D，B-> E，D-> A}






第二，我们使每个 FD 自己的子模式。现在我们有 - （每个关系的键都是粗体）






R ₁ { A ，B}

R ₂ = { A ，C}

R < sub> 3 = { B ，D}

R ₄ br>
R ₅ = { D ，A}






第三，我们看到是否可以组合任何子模式。我们看到 R ₁ 和 R ₂ 具有LHS，因此可以合并。同样，可以合并 R ₃ 和 R ₄ 。现在我们有 -






S ₁ = { A ，B，C}

S ₂ = { B ，D，E}

S ₃ = { D ，A}






这在 3NF 。现在检查 BCNF ，我们检查是否有任何这些关系（S <1> ，S ₂ ，S ₃ 违反 BCNF （ 每个功能依赖 X-> Y 左侧（ X ）必须 超级键 ）。在这种情况下，这些都不会违反 BCNF ，因此也会分解为 BCNF 。




What is the BCNF decomposition for these dependencies?

A->BCD
BC->DE
B->D
D->A

What is the process to get to the answer?

解决方案

We can first convert the relation R to 3NF and then to BCNF.

To convert a relation R and a set of functional dependencies(FD's) into 3NF you can use Bernstein's Synthesis. To apply Bernstein's Synthesis -


• First we make sure the given set of FD's is a minimal cover
• Second we take each FD and make it its own sub-schema.
• Third we try to combine those sub-schemas

For example in your case:


R = {A,B,C,D,E}
FD's = {A->BCD,BC->DE,B->D,D->A}


First we check whether the FD's is a minimal cover (singleton right-hand side , no extraneous left-hand side attribute, no redundant FD)


• Singleton RHS: We write the FD's with singleton RHS. So now we have FD's as {A->B, A->C, A->D, BC->D, BC->E, B->D, D->A}
• No extraneous LHS attribute: We remove the extraneous LHS attribute C from FD BC->D and BC->E. So now we have FD's as {A->B, A->C, A->D, B->D, B->E, B->D, D->A}
• No redundant FD's: We remove the redundant dependencies. Now FD's are {A->B, A->C, B->D, B->E, D->A}

Second we make each FD its own sub-schema. So now we have - (the keys for each relation are in bold)


R₁={A,B}
R₂={A,C}
R₃={B,D}
R₄={B,E}
R₅={D,A}


Third we see if any of the sub-schemas can be combined. We see that R₁ and R₂ have the LHS so they can be combined. Similarly R₃ and R₄ can be combined. So now we have -


S₁ = {A,B,C}
S₂ = {B,D,E}
S₃ = {D,A}


This is in 3NF. Now to check for BCNF we check if any of these relations (S₁,S₂,S₃) violate the conditions of BCNF (i.e. for every functional dependency X->Y the left hand side (X) has to be a superkey) . In this case none of these violate BCNF and hence it is also decomposed to BCNF.

这篇关于BCNF分解过程的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！