设 I = i 1 ，i 2 ，...，i n 是一组n二进制属性称为项目.设 D = t 1 ，t 2 ，...，t m 是一组称为数据库. D中的每个事务都有一个唯一的事务ID，并包含I中项目的子集.规则被定义为X&rArr形式的含义; Y在哪里X，Y⊆我和X∩ Y =∅.
项目组(对于短项目集合)X和Y称为先行(左手边或LHS)和后续(右手边)或规则的RHS.
为了说明这些概念，我们使用超市域中的一个小例子.这组项目是I = {牛奶，面包，黄油，啤酒}，下表中显示了一个包含这些项目的小数据库.
| 交易ID | 项目 |
|---|---|
| 1 | 牛奶，面包 |
| 2 | 面包，黄油 |
| 3 | 啤酒 |
| 4 | 牛奶，面包，黄油 |
| 5 | 面包，黄油 |
一个例子超市的规则可以是{milk，bread}⇒ {butter}意思是如果买了牛奶和面包，顾客也会买黄油.为了从所有可能规则的集合中选择有趣的规则，可以使用对各种重要性和兴趣度量的约束.最着名的约束是支持和置信度的最小阈值.
项目集X的支持supp(X)被定义为包含数据集的数据集中的事务的比例.项目集.在表1中的示例数据库中，项目集{milk，bread}具有2/5 = 0.4的支持，因为它发生在所有事务的40％中(5个事务中的2个).找到频繁的项目集可以看作是无监督学习问题的简化.
规则的置信度定义为conf(X⇒ Y)= supp(X∪ Y)/栓剂(X).例如，规则{milk，bread}⇒ {butter}在表1的数据库中具有0.2/0.4 = 0.5的置信度，这意味着对于包含牛奶和面包的50％的交易，规则是正确的.置信度可以解释为概率P(Y | X)的估计，即在这些交易也包含LHS的条件下，在交易中找到规则的RHS的概率.
在位于 bda/part3/apriori.R 的脚本中，可以找到实现 apriori算法的代码.
# Load the library for doing association rules
# install.packages(’arules’)
library(arules)
# Data preprocessing
data("AdultUCI")
AdultUCI[1:2,]
AdultUCI[["fnlwgt"]] <- NULL
AdultUCI[["education-num"]] <- NULL
AdultUCI[[ "age"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "age"]], c(15,25,45,65,100)),
labels = c("Young", "Middle-aged", "Senior", "Old"))
AdultUCI[[ "hours-per-week"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "hours-per-week"]],
c(0,25,40,60,168)), labels = c("Part-time", "Full-time", "Over-time", "Workaholic"))
AdultUCI[[ "capital-gain"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-gain"]],
c(-Inf,0,median(AdultUCI[[ "capital-gain"]][AdultUCI[[ "capitalgain"]]>0]),Inf)),
labels = c("None", "Low", "High"))
AdultUCI[[ "capital-loss"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-loss"]],
c(-Inf,0, median(AdultUCI[[ "capital-loss"]][AdultUCI[[ "capitalloss"]]>0]),Inf)),
labels = c("none", "low", "high"))按顺序要使用apriori算法生成规则，我们需要创建一个事务矩阵.以下代码显示了如何在R中执行此操作.
# Convert the data into a transactions format
Adult <- as(AdultUCI, "transactions")
Adult
# transactions in sparse format with
# 48842 transactions (rows) and
# 115 items (columns)
summary(Adult)
# Plot frequent item-sets
itemFrequencyPlot(Adult, support = 0.1, cex.names = 0.8)
# generate rules
min_support = 0.01
confidence = 0.6
rules <- apriori(Adult, parameter = list(support = min_support, confidence = confidence))
rules
inspect(rules[100:110, ])
# lhs rhs support confidence lift
# {occupation = Farming-fishing} => {sex = Male} 0.02856148 0.9362416 1.4005486
# {occupation = Farming-fishing} => {race = White} 0.02831579 0.9281879 1.0855456
# {occupation = Farming-fishing} => {native-country 0.02671881 0.8758389 0.9759474
= United-States}
