k-means聚类旨在将n个观测值划分为k个聚类，其中每个观测值属于具有最近均值的聚类，作为聚类的原型.这导致数据空间划分为Voronoi单元格.
给定一组观察(x 1 ，x 2 ，...，x n )，其中每个观测值是d维实数向量，k均值聚类旨在将n个观测值划分为k个群组 G = { G 1 ，G 2 ，...，G k } 以便最小化聚类内的平方和(WCSS)定义如下 :
$$ argmin \:\ _sum_ {i = 1} ^ {k} \sum_ {x \in S_ {i}} \ parallel x - \mu_ {i} \ parallel ^ 2 $$
后面的公式显示了最小化的目标函数，以便在k-means聚类中找到最优原型.公式的直觉是我们希望找到彼此不同的组，每个组的每个成员应该与每个集群的其他成员相似.
以下示例演示如何在R中运行k-means聚类算法.
library(ggplot2)
# Prepare Data
data = mtcars
# We need to scale the data to have zero mean and unit variance
data <- scale(data)
# Determine number of clusters
wss <- (nrow(data)-1)*sum(apply(data,2,var))
for (i in 2:dim(data)[2]) {
wss[i] <- sum(kmeans(data, centers = i)$withinss)
}
# Plot the clusters
plot(1:dim(data)[2], wss, type = "b", xlab = "Number of Clusters",
ylab = "Within groups sum of squares")为了找到K的良好值，我们可以绘制不同K值的正方形组的平方和.该度量n随着更多组的加入，我们想要找到一个点，其中组内平方和的减少开始缓慢减少.在图中，该值最好由K = 6表示.
现在已经定义了K的值，需要运行具有该值的算法.
# K-Means Cluster Analysis fit <- kmeans(data, 5) # 5 cluster solution # get cluster means aggregate(data,by = list(fit$cluster),FUN = mean) # append cluster assignment data <- data.frame(data, fit$cluster)
