数据结构和算法 - 汉诺塔

河内之塔,是一个数学难题,由三个塔(钉)和多个环组成,如描绘 :

河内塔

这些戒指的大小不同,并按升序排列,即较小的戒指位于较大的戒指上.还有其他变化的谜题,其中磁盘数量增加,但塔数仍然相同.

规则

任务是移动所有磁盘到另一个塔而不违反排列顺序.河内塔的一些规则是 :

  • 在任何给定时间,塔楼之间只能移动一个磁盘.

  • 只能删除"顶部"磁盘.

  • 没有大磁盘可以放在小磁盘上.

以下是用三个磁盘解决河内塔之谜的动画表示.

Tower Of Hanoi

有n个磁盘的河内之塔拼图可以在最小 2 n :  1 步骤中解决.此演示文稿显示具有3个磁盘的拼图已经 2 3  -  1 = 7 步骤.

算法

要为Tower of Hanoi编写算法,首先我们需要学习如何用较少量的磁盘来解决这个问题,比如 → 我们用三个塔标记名称,目的地辅助(仅用于帮助移动磁盘).如果我们只有一个磁盘,那么它可以很容易地从源移动到目标挂钩.

如果我们有2个磁盘去;

  • 首先,我们将较小的(顶部)磁盘移动到辅助挂钩.

  • 然后,我们将较大的(底部)磁盘移动到目标挂钩.

  • 最后,我们将较小的磁盘从aux移动到目标挂钩.

有两个磁盘的河内塔

现在,我们可以设计一个具有两个以上磁盘的Tower of Hanoi算法.我们将磁盘堆分成两部分.最大的磁盘(n th 磁盘)是一部分,所有其他(n-1)磁盘都在第二部分.

我们的最终目标是将磁盘 n 从源移动到目标,然后将所有其他(n1)磁盘放到其上.我们可以设想以递归的方式对所有给定的磁盘组应用相同的方法.

要遵循的步骤是 :

 第1步 : 将n-1个磁盘从 源 移至  aux   第2步 : 将 th 磁盘从 来源 移至  dest   第3步 : 将n-1个磁盘从  aux  移至  dest

Tower of Hanoi的递归算法可以按以下方式驱动;

START
Procedure Hanoi(disk, source, dest, aux)

   IF disk == 1, THEN
      move disk from source to dest             
   ELSE
      Hanoi(disk - 1, source, aux, dest)     // Step 1
      move disk from source to dest          // Step 2
      Hanoi(disk - 1, aux, dest, source)     // Step 3
   END IF
   
END Procedure
STOP