SciPy教程

SciPy - 整合

当一个函数不能被分析地集成，或者很难通过分析整合时，人们通常会转向数值积分方法. SciPy有许多用于执行数值积分的例程.其中大多数都位于相同的 scipy.integrate 库中.下表列出了一些常用函数.

Sr No.	功能&说明
1	quad 单一整合
2	dblquad 双重整合
3	tplquad 三重整合
4	nquad n - 多重整合
5	fixed_quad 高斯积分，阶数n
6	正交高斯正交容差
7	romberg Romberg整合
8	trapz 梯形规则
9	cumtrapz 累积计算积分的梯形规则
10	simps 辛普森的规则
11	romb Romberg整合
12	polyint 分析多项式积分(NumPy)
13	poly1d polyint的辅助函数(NumPy)

单个积分

Quad函数是SciPy集成函数的主力.数值积分有时被称为正交，因此得名.它通常是在a到b的给定固定范围内执行函数 f(x)的单积分的默认选择.

$$ \int_ {a} ^ {b} f(x)dx $$

四边形的一般形式是 scipy.integrate.quad(f，a，b) ，其中'f'是要集成的函数的名称.然而，'a'和'b'分别是下限和上限.让我们看一个高斯函数的例子，它集成在0和1的范围内.

我们首先需要定义函数 → $ f(x)= e ^ { - x ^ 2} $，这可以使用lambda表达式完成，然后在该函数上调用quad方法.

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print i

上述程序将生成以下输出.

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

quad函数返回两个值，其中第一个数字是积分的值，第二个值是积分值中绝对误差的估计值.

注意 : 由于quad需要函数作为第一个参数，因此我们不能直接将exp作为参数传递. Quad函数接受正无穷大作为限制. Quad函数可以集成单个变量的标准预定义NumPy函数，例如exp，sin和cos.

Multiple Integrals

double的机制和三重集成已经包含在函数 dblquad，tplquad 和 nquad 中.这些函数分别集成了四个或六个参数.所有内积分的极限需要定义为函数.

Double Integrals

dblquad 的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func，a，b，gfun，hfun).其中，func是要集成的函数的名称，'a'和'b'分别是x变量的下限和上限，而gfun和hfun是定义下限和上限的函数的名称. y变量.

例如，让我们执行双积分方法.

$$ \int_ {0} ^ {1/2} dy \int_ {0} ^ {\sqrt {1-4y ^ 2}} 16xy \:dx $$

我们定义函数f，g和h，使用lambda表达式.请注意，即使g和h是常量，因为它们可能在很多情况下，它们必须被定义为函数，就像我们在这里为下限所做的那样.

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print i

上述程序将生成以下输出.