不要按位运算符（比其他班）使基10的数学意义吗？ [英] Do bitwise operators (other than shifts) make any mathematical sense in base-10?

问题描述

据维基的偏移可用于计算的2的幂：

  

由n个阿左算术移
  相当于由2 ^ N乘以
  （提供的值不
  溢出），而右算术
  由二的补码值的n移位
  相当于由2 ^ n和除以
  四舍五入向负无穷大。

我总是想，如果任何其他位运算符（〜， | ，＆放; ， ^ ）时，适用于基地10作出任何数学意义？我了解他们的工作，但这种操作的结果可以用于计算任何十进制世界有用吗？

解决方案

是的基地-10是​​我的意思

在这种情况下，是的，它们可以被扩展以几种方式至基部10，尽管他们几乎没有二进制一样有用。

一个想法是，＆安培; ， | 等都是一样的做算术MOD-2单个二进制数字。如果 A 和 B 是单一的二进制位数，然后

A＆B = A * B（模2）
一个^ B = A + B（模2）
   〜A = 1-α（模2）
A | B =〜（〜A＆〜B）= 1  - （1-A）*（1-b）的（模2）

在当量碱-10将是的（再次指出，这些是按位应用，而不是整个数）的

A＆B = A * B（MOD 10）
一个^ B = A + B（模10）
   〜一= 9-A（MOD 10）
A | B =〜（〜A＆〜B）= 10  - （9-a）中*（9-b）的（模10）

前三设计电路时是有用其中使用 BCD （ 〜一个作为 9的补），如非图形计算器，虽然我们只是使用 * 和 + ，而不是＆安培; 和 ^写公式时。首先是也显然是在一些旧密码的。

According to wiki shifts can be used to calculate powers of 2:

A left arithmetic shift by n is equivalent to multiplying by 2^n (provided the value does not overflow), while a right arithmetic shift by n of a two's complement value is equivalent to dividing by 2^n and rounding toward negative infinity.

I was always wondering if any other bitwise operators (~,|,&,^) make any mathematical sense when applied to base-10? I understand how they work, but do results of such operations can be used to calculate anything useful in decimal world?

解决方案

"yep base-10 is what I mean"

In that case, yes, they can be extended to base-10 in several ways, though they aren't nearly as useful as in binary.

One idea is that &, |, etc. are the same as doing arithmetic mod-2 to the individual binary digits. If a and b are single binary-digits, then

a & b = a * b (mod 2)
a ^ b = a + b (mod 2)
   ~a = 1-a   (mod 2)
a | b = ~(~a & ~b) = 1 - (1-a)*(1-b) (mod 2)

The equivalents in base-10 would be (note again these are applied per-digit, not to the whole number)

a & b = a * b (mod 10)
a ^ b = a + b (mod 10)
   ~a = 9-a   (mod 10)
a | b = ~(~a & ~b) = 9 - (9-a)*(9-b) (mod 10)

The first three are useful when designing circuits which use BCD (~a being the 9's complement), such as non-graphing calculators, though we just use * and + rather than & and ^ when writing the equations. The first is also apparently used in some old ciphers.

这篇关于不要按位运算符（比其他班）使基10的数学意义吗？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！