IEEE-754浮点数如何工作 [英] how IEEE-754 floating point numbers work

问题描述

  float i = 1.5 
  
 
 
 
 
在二进制文件中，这个浮点数表示为：
 $ b $ 0 01111111 10000000000000000000000 
 
 
我把二进制代码分解为'signed'，'exponent'和'fraction'块。
 
 
我不明白这个代表的是1.5。
 
 
一旦你减去了偏差（127-127），指数就是0，隐含的前一个的分数部分是1.1。 p> 
 
 
 1.1如何通过nothing缩放到1.5 ???解决方案

首先是小数点（以10为底）：643.72是：

$ ul $（6 * 10 <2> ）+ （4 * 10 <1>）+
<3>（3 * 10 ⁰ ）+

/ b>
（7 * 10 <-1> ）+
<2>（2 * 10 <-2>）

或600 + 40 + 3 + 7/10 + 2/100。

那是因为n ⁰ 是alwa ys 1，n-1与1 / n相同（对于一个特定的情况），而n -m与m相同1 / n （更一般的情况）。

同样，二进制数字1.1是：
$ b $ ul

（1 * 2 ⁰ ）+

（1 * 2 ^-1

其中2 ⁰ 是一个，而2 ^-1 是一半。

十进制小数点左边的数字有小数点左边的乘数1，10，100等，以及1/10，1/100，1/1000标题右（即，10 2，10 1，10 0，小数点10 -1，10 10， sup> -2 ，...）。

在base-2中，二进制点左边的数字有乘法器1,2,4 ，8,16等左转。右边的数字有乘数1 / 2,1 / 4,1 / 8，等等。右边的。

因此，例如，二进制数字

p>

  101.00101 
 | | | | 
 | | | +  -  1/32 
 | | + --- 1/8 
 | + ------- 1 
 + --------- 4 
  

相当于：

  4 + 1 + 1/8 + 1/32 
  
 
 $ b 
或者：
 
 $ $ p $  5 
 5  -  
 32 
  




Let's say I have this:

float i = 1.5

in binary, this float is represented as:

0 01111111 10000000000000000000000

I broke up the binary to represent the 'signed', 'exponent' and 'fraction' chunks.

What I don't understand is how this represents 1.5.

The exponent is 0 once you subtract the bias (127 - 127), and the fraction part with the implicit leading one is 1.1.

How does 1.1 scaled by nothing = 1.5???

解决方案

Think first in terms of decimal (base 10): 643.72 is:

• (6 * 10²) +
• (4 * 10¹) +
• (3 * 10⁰) +
• (7 * 10^-1) +
• (2 * 10^-2)

or 600 + 40 + 3 + 7/10 + 2/100.

That's because n⁰ is always 1, n^-1 is the same as 1/n (for a specific case) and n^-m is identical to 1/n^m (for more general case).

Similarly, the binary number 1.1 is:

• (1 * 2⁰) +
• (1 * 2^-1)

with 2⁰ being one and 2^-1 being one-half.

In decimal, the numbers to the left of the decimal point have multipliers 1, 10, 100 and so on heading left from the decimal point, and 1/10, 1/100, 1/1000 heading right (i.e., 10², 10¹, 10⁰, decimal point, 10^-1, 10^-2, ...).

In base-2, the numbers to the left of the binary point have multipliers 1, 2, 4, 8, 16 and so on heading left. The numbers to the right have multipliers 1/2, 1/4, 1/8 and so on heading right.

So, for example, the binary number:

101.00101
| |   | |
| |   | +- 1/32
| |   +---  1/8
| +-------    1
+---------    4

is equivalent to:

4 + 1 + 1/8 + 1/32

or:

    5
5  --
   32

这篇关于IEEE-754浮点数如何工作的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！