使用Fitch系统如何证明((p⇒q)⇒p)⇒p [英] How would one prove ((p ⇒ q) ⇒ p) ⇒ p, using the Fitch system

问题描述

仅供参考，我使用的逻辑程序不能做矛盾的介绍.这一点很可能是无关紧要的，因为我非常怀疑我是否需要使用任何形式的矛盾来证明这一观点.

FYI, the logic program I use cannot do contradiction introductions. This point is most likely irrelevant, for I highly doubt I would need to use any form of contradiction for this proof.

在尝试解决这个问题时，我首先假设(p⇒q)⇒p)
这是正确的吗?

In my attempt to solve this, I started off with assuming (p ⇒ q) ⇒ p)
Is this correct?

如果是，那么下一步是什么?如果解决方案如此明显，请原谅我.

If so, what next? Forgive me if the solution seems so obvious.

推荐答案

(p ⇒ q) ⇒ p
((p ⇒ q) ⇒ p) ∨ (p ⇒ p)        ; (X ⇒ X) and Or introduction
((p ⇒ q) ∨ p) ⇒ p              ; (X ⇒ Z) ∨ (Y ⇒ Z) |- (X ∨ Y ⇒ Z)
((¬p ∨ q) ∨ p) ⇒ p             ; (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
((¬p ∨ p) ∨ q) ⇒ p             ; (X ∨ Y) ∨ Z |- (X ∨ Z) ∨ Y
(true ∨ q) ⇒ p                 ; (¬X ∨ X) ⇔ true
true ⇒ p                       ; (true ∨ X) ⇔ true
p                              ; Implication elimination
((p ⇒ q) ⇒ p) ⇒ p              ; Implication introduction

这篇关于使用Fitch系统如何证明((p⇒q)⇒p)⇒p的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！