计算"v ^ T a v".对于向量v的矩阵 [英] Calculate "v^T A v" for a matrix of vectors v

问题描述

我有一个k*n矩阵X和一个k*k矩阵A.对于X的每一列，我想计算标量

I have a k*n matrix X, and an k*k matrix A. For each column of X, I'd like to calculate the scalar

X[:, i].T.dot(A).dot(X[:, i])

(或者，从数学上讲，是Xi' * A * Xi).

(or, mathematically, Xi' * A * Xi).

当前，我有一个for循环:

out = np.empty((n,))
for i in xrange(n):
    out[i] = X[:, i].T.dot(A).dot(X[:, i])

但是由于n很大，所以我希望在可能的情况下更快地执行此操作(即使用一些NumPy函数而不是循环).

but since n is large, I'd like to do this faster if possible (i.e. using some NumPy functions instead of a loop).

推荐答案

这似乎做得很好: (X.T.dot(A)*X.T).sum(axis=1)

这有点快. np.einsum('...i,...i->...', X.T.dot(A), X.T).如果X和A是Fortran相邻的，两者都可以更好地工作.

This is a little faster. np.einsum('...i,...i->...', X.T.dot(A), X.T). Both work better if X and A are Fortran contiguous.

这篇关于计算"v ^ T a v".对于向量v的矩阵的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！