如何计算由点和多边形定义的立体角? [英] How to calculate a solid angle defined by a point and a polygon?

问题描述

让我们定义一个坐标为 Xo，Yo，Zo 的点 O 和一个坐标为(Xa，Ya，Za)，(Xb，Yb，Zb)，(Xc，Yc，Zc)，(Xd，Yd，Z)

Let's define a point O with coordinates Xo, Yo, Zo and a polygon ABCD with coordinates (Xa,Ya,Za), (Xb,Yb,Zb), (Xc,Yc,Zc), (Xd,Yd,Z)

计算多面体 ABCDO 定义的立体角Ω的最常用算法是什么?

What is the most usual algorithmic way to compute the solid angle Ω defined by the polyhedron ABCDO?

谢谢

推荐答案

更简单的方法是将此金字塔分成两个四面体(例如，如果AC是ABCD 是凸的，则使用对角线AC)，然后计算每个四面体的立体角

Rather simple method is to divide this pyramid into two tetrahedrons (for example, with common diagonal AC, if ABCD is convex), then calculate solid angle for each tetrahedron

Ω  = 2 * ArcTan(Dot(u1 X u2, u3) /(1 + Dot(u2,u3) + Dot(u1,u2) + Dot(u1,u3)))

其中 u1，u2，u3 -从 O 到 A，B，C 点的归一化(单位)向量(对于第一个四面体)

where u1, u2, u3 - normalized (unit) vectors from O to A, B, C point (for 1st tetrahedron)

在 Wiki

这篇关于如何计算由点和多边形定义的立体角?的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！