动态规划：座位安排的数目 [英] Dynamic Programming: Number of Seating Arrangements

问题描述

在我最近面试的一家公司，这是一个很有挑战性的问题。前提是，电影院必须遵守距离规则，即每两个坐着的人之间必须至少有六英尺的距离。我们得到了一个由N个非负整数组成的列表，其中list[k]是座位k和座位k+1之间的距离，单行有N+1个座位。我们需要计算出有效的座位安排数量。

编辑：经过更多的思考，这就是我到目前为止得到的

def count(seats):
    # No seats then no arrangements can be made
    if seats == 0:
        return 0
    elif seats == 1:
        # 1 seat means 2 arrangements -- leave it empty (skip) or occupy it
        return 2
    
    if list[seats-1] < 6:
       return count(seats - 1) + counts(seats - k(seats))
    else:
       return count(seats - 1)

回想一下列表将包含座位i和座位i+1之间的距离，因此在每个座位上，我将检查当前座位和前一个座位之间的距离是>；=6还是<；6。如果该距离小于6，则我可以跳过当前座位，也可以占用它。现在有一点棘手，如果我决定占据这个座位，我的子问题不是-1，它将-(跳到下一个有效座位的座位数)。我不知道怎么才能找到这个。另一种情况则更为简单，前一个座位与当前座位之间的距离为>；=6，因此无论我是否占据当前座位，我的子问题--座位数--都会减少1。

推荐答案

您可以使用two pointer technique和动态规划来解决此问题。
这里，dp[i]代表有效组合的数量，其中第i个席位是最后使用的(最后一个->最大索引)。

编码：

def count(distances):
    pref_dist = answer = 0
    pos = pos_sum = pos_dist = 0
    dp = [1] * (len(distances) + 1)
    for i in range(len(distances)):
        pref_dist += distances[i]
        while(pref_dist - pos_dist >= 6):
            pos_dist += distances[pos]
            pos_sum += dp[pos]
            pos += 1
        dp[i + 1] += pos_sum
    return sum(dp) + 1

时间复杂性：
它是O(n)，其中n是席位数(不是O(n^2))，因为while条件在整个代码执行中最多为n次(指针pos从不减少，每次条件为真则pos加1，pos上限为n))，其中的每个操作都使用一个恒定的时间。

示例：

1. 六个座位和距离数组[5，2，4，1，2]
   Count([5，2，4，1，2])->；16
   以下是有效组合(1表示采用)：
   000000 101000 000010 100001
   100000 000100 100010 010001
   010000 100100 010010 001001
   001000 010100 000001 101001

2. 四个座位距离数组[8，10，16]
   Count([8，10，6])->；16
   每种组合都是有效的组合。四个席位=2^4组合。

这篇关于动态规划：座位安排的数目的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！