罗德里格斯矢量旋转公式 [英] Rodrigues' formula for vector rotation

问题描述

我在试着做罗德里格斯公式，绕着任意轴旋转一定角度。我有此代码

数据-lang="js"数据-隐藏="假"数据-控制台="真"数据-巴贝尔="假">

function norm(v) {
    return Math.sqrt(v[0]*v[0] + v[1]*v[1] + v[2]*v[2]);
}
function normalize(v) {
    var length = norm(v);
    return [v[0]/length, v[1]/length, v[2]/length];
}
function dotProduct(v1, v2) {
    return v1[0]*v2[0] + v1[1]*v2[1] + v1[2]*v2[2];
}
function crossProduct(v1, v2) {
    return [v1[1]*v2[2] - v1[2]*v2[1], v1[2]*v2[0] - v1[0]*v2[2], v1[0]*v2[1] - v1[1]*v2[0]];
}
function getAngle(v1, v2) {
    return Math.acos(dotProduct(v1, v2) / (norm(v1)*norm(v2)));
}
function matrixMultiply(matrix, v) {
    return [dotProduct(matrix[0], v), dotProduct(matrix[1], v), dotProduct(matrix[2], v)];
}
function aRotate(p, v, a) {
    var ca = Math.cos(a), sa = Math.sin(a), t=1-ca, x=v[0], y=v[1], z=v[2];
    var r = [
        [ca + x*x*t, x*y*t - z*sa, x*z*t + y*sa],
        [x*y*t + z*sa, ca + y*y*t, y*z*t - x*sa],
        [z*x*t - y*sa, z*y*t + x*sa, ca + z*z*t]
    ];
    return matrixMultiply(r, p);
}

var v1 = [5,-6,4];
var v2 = [8,5,-30];
var a = getAngle(v1, v2);
var cp = crossProduct(v1, v2);
var ncp = normalize(cp);
var np = aRotate(v1, ncp, a);
console.log(np); // <---- this is wrong result

所以我从两个向量开始，我得到它们之间的角度，我得到垂直向量，并将其归一化，然后我测试我的矩阵，看看如果我输入v1，是否会得到v2。但我还是没把它弄回来。有人知道我做错了什么吗。我想它在矩阵代码中。我回来了[2.232221073308228, 1.3951381708176427, -8.370829024905852]。

公式在此处 https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix 在轴和角度旋转矩阵下

谢谢

推荐答案

我认为这里没有问题。

np是方向正确(与v2相同)但大小错误的矢量。您可以使用：

查看

console.log(normalize(v2), normalize(np));

结果为：

[0.254385200299, 0.1589907501872, -0.953944501123] [0.254385200299, 0.1589907501872, -0.953944501123]

v2可以通过norm(v2) * normalize(np)找到。

---

因为v1和v2的长度非常不同，所以旋转v1只能得到正确的方向，但生成的向量的长度仍然是v1。您可以通过以下命令查看：

console.log(norm(v1), norm(np));

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8.774964387392123 8.774964387392123

这篇关于罗德里格斯矢量旋转公式的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！