在DAG中寻找哈密顿路径的算法 [英] Algorithm for finding a Hamiltonian Path in a DAG

问题描述

我指的是斯凯耶纳关于算法的书。

测试图G是否包含Hamiltonian path的问题是NP-hard，其中哈密尔顿路径P是指恰好访问每个顶点一次的路径。与哈密尔顿循环问题不同，G中从P的结束顶点到起始顶点不一定要有一条边。

给定一个有向无圈图G(DAG)，给出一个O(n + m)时间算法来测试它是否包含哈密顿路。

我的方法

我计划使用DFS和Topological sorting。但我不知道在解决问题时如何将这两个概念联系起来。如何使用拓扑排序来确定解决方案。

有什么建议吗？

推荐答案

您可以首先在O(n+m)中对DAG进行拓扑排序(每个DAG都可以进行拓扑排序)。

一旦完成，您就知道边从较低的索引顶点到较高的索引顶点。 这意味着当且仅当连续顶点之间有边时，才存在哈密顿路径，例如

(1,2), (2,3), ..., (n-1,n).

(这是因为在哈密尔顿路径中，你不能"返回"，但你必须访问所有，所以唯一的方法是"不跳过")

您可以在O(N)中检查此条件。

因此，总体复杂度为O(m+n)。

这篇关于在DAG中寻找哈密顿路径的算法的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！