如何最小化3次线性拟合的X平方 [英] How to minimize chi squared for 3 linear fits

问题描述

from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# This is my data set
x = [15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240]
y = [1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.55, 0.5, 0.45, 0.4, 0.35, 0.33, 0.31, 0.29, 0.27, 0.25, 0.23]

我想将3个线性回归添加到此数据集。通过用PYPLATE绘制我的数据集，我可以直观地看到结点开始形成的位置(大约在x=105和x=165处)。因此我可以创建3个线性回归(从x是0到105、105到165和165到240)。但我怎么才能科学地做到这一点呢？换句话说，我想在我的数据中添加3个线性回归，以最小化X平方。有没有办法用代码来实现这一点？

推荐答案

您可以在下面找到使用scipy.stats.linregress的自动化过程的代码和输出；解释可以在代码下面找到。输出如下：

斜坡和截流条款如下：

• 曲线1：-0.0066*x+1.1
• 曲线2：-0.0033*x+0.85
• 曲线3：-0.0013*x+0.55

代码如下：

from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.array([15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240])
y = np.array([1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.55, 0.5, 0.45, 0.4, 0.35, 0.33, 0.31, 0.29, 0.27, 0.25, 0.23])

# get slope of your data
dif = np.diff(y) / np.diff(x)

# determine the change of the slope
difdif = np.diff(dif)

# define a threshold for the allowed change of the slope
threshold = 0.001

# get indices where the diff returns value larger than a threshold
indNZ = np.where(abs(difdif) > threshold)[0]

# this makes plotting easier and avoids a couple of if clauses
indNZ += 1
indNZ = np.append(indNZ, len(x))
indNZ = np.insert(indNZ, 0, 0)

# plot the data
plt.scatter(x, y)

for indi, ind in enumerate(indNZ):

    if ind < len(x):
        slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(x[ind:indNZ[indi+1]], y[ind:indNZ[indi+1]])
        plt.plot(x[ind:indNZ[indi+1]], slope * x[ind:indNZ[indi+1]] + intercept)

plt.show()

首先，可以使用np.diff计算斜率。对坡度应用np.diff可以得到坡度显著变化的点；在上面的代码中，我对此使用了一个阈值(如果您总是处理完美的直线，则可以将其设置为一个非常小的值；如果您有噪声数据，则必须调整此值)。

有了斜率显著变化的指数，就可以在相应的部分进行线性回归，并相应地绘制结果。

更详细的for循环：

indNZ

是

array([ 0,  4,  9, 16])

它给出了三行之间的间隔。因此，蓝线对应于x[0]和x[3]的部分，绿线对应于x[4]到x[8]的部分，红线对应于x[9]到x[15]的部分。在for循环中，选择这些范围，使用scipy.stats.linregress进行线性拟合(如果您愿意，也可以替换为polyfit)，然后使用公式slope * x + intercept绘制直线。

这篇关于如何最小化3次线性拟合的X平方的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！