将Numpy中的大量矩阵运算矢量化的最快方法是什么？ [英] What is the fastest way to "vectorize" a large number of matrix operations in Numpy?

问题描述

假设我要在Numpy中做大量的矩阵乘法；最快的方法是什么？

具体来说，假设问题是这样的：我有两个很长的矩阵列表，我想要将它们逐个相乘。也就是说，我有

[a_1, a_2, a_3, ..., a_N]

和

[b_1, b_2, b_3, ..., b_N],

其中每个a_i、b_i是一个nxn矩阵(n是小的，比如n=2)，而N是大的(比如N = 100000)，我想找出矩阵乘积a_1 * b_1, a_2 * b_2, ...

使用Python和Numpy/Scipy执行此操作的最快方法是什么？

部分选项包括：

1. 使用for循环--这很慢，因为Python循环很慢。
2. 将较小的矩阵放入两个NxN块对角线矩阵A和B--这将导致必须将一个比所需大得多的矩阵相乘。
3. 使用vectorize--这是最容易编码的，但并不比for循环快。

推荐答案

您已经可以将3D数组相乘，只需将数组列表放入NumPy数组即可，例如

A = np.array([a_1, a_2, ..., a_N])
B = np.array([b_1, b_2, ..., b_N])

然后乘以A @ B(@是矩阵乘法运算符)。以下是使用两个3x3数组列表的示例：

In [1]: import numpy as np

In [2]: x = np.random.randint(0, 9, (2, 3, 3))

In [3]: y = np.random.randint(0, 9, (2, 3, 3))

In [4]: x
Out[4]:
array([[[0, 4, 8],
        [2, 5, 5],
        [3, 0, 5]],

       [[7, 6, 1],
        [7, 0, 7],
        [5, 2, 8]]])

In [5]: y
Out[5]:
array([[[7, 2, 6],
        [6, 1, 4],
        [6, 8, 5]],

       [[8, 5, 4],
        [8, 2, 7],
        [3, 7, 0]]])

In [7]: x @ y
Out[7]:
array([[[ 72,  68,  56],
        [ 74,  49,  57],
        [ 51,  46,  43]],

       [[107,  54,  70],
        [ 77,  84,  28],
        [ 80,  85,  34]]])

要证明所有这些都是每个矩阵在相应索引处的乘积：

In [8]: x[0]
Out[8]:
array([[0, 4, 8],
       [2, 5, 5],
       [3, 0, 5]])

In [9]: y[0]
Out[9]:
array([[7, 2, 6],
       [6, 1, 4],
       [6, 8, 5]])

In [10]: x[0] @ y[0]
Out[10]:
array([[72, 68, 56],
       [74, 49, 57],
       [51, 46, 43]])

In [11]: (x @ y)[0]
Out[11]:
array([[72, 68, 56],
       [74, 49, 57],
       [51, 46, 43]])

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