如何生成通常从一个整数范围内随机分布？ [英] How to generate normally distributed random from an integer range?

问题描述

由于起点和一个整数范围的结束，我怎么计算在这个范围正态分布随机整数？

我意识到正态分布进入 - +无穷大。我猜的尾巴可以截止，所以当随机被计算的范围内，重新计算之外。这种提升的整数范围中的可能性，但只要这种效果是可以容忍的（小于5％），这是细

 公共类高斯
 {
私人静态布尔uselast = TRUE; 
私有静态双next_gaussian = 0.0; 
私有静态随机随机=新的随机（）; 
 
公共静态双BoxMuller（）
 {
如果（uselast）
 {
 uselast = FALSE; 
返回next_gaussian; 
} 
，否则
 {
双V1，V2，S; 
做
 {
 V1 = 2.0 * random.NextDouble（） -  1.0; 
 V2 = 2.0 * random.NextDouble（） -  1.0; 
 S = V1 * V1 + V2 * V2; 
}，而（S> = 1.0 ||小号== 0）; 
 
 S = System.Math.Sqrt（（ -  2.0 * System.Math.Log（S））/秒）; 
 
 next_gaussian = V2 * S; 
 uselast = TRUE; 
返回V1 * S; 
} 
} 
 
公共静态双BoxMuller（双平均，双standard_deviation）
 {
返回意味着+ BoxMuller（）* standard_deviation; 
} 
 
公共静态INT下一页（INT分钟，INT最大值）
 {
回报（INT）BoxMuller（分+（最大值 - 最小值）/ 2.0,1.0 ）; 
} 
} 
  

我可能需要扩展的标准偏差一些如何相对。到范围，但不知道如何

答：

  //将approximitely给出最小值和最大值之间的随机高斯整数，这样的最小值和最大值是在
 // 3.5与平均值（最小和最大的中途）偏差。 
公共静态INT下一页（INT分钟，INT最大值）
 {
双偏差= 3.5; 
 INT R; 
，而（（R =（int）的BoxMuller（分+（最大值 - 最小值）/ 2.0（最大值 - 最小值）/ 2.0 /偏差））>最大||为r分钟）
 { 
} 
 
回报率 -  [R; 
} 
  

解决方案

如果箱穆勒方法返回一个标准正态分布，就会产生均值为0，标准偏差1.要改造一个标准正态分布，你用X乘以你的随机数来获得标准偏差X，并添加Y以获得平均Y，如果没有记错我正确的。

查看维基百科文章的正常化标准正态分布变量部分（财产1）以更正式的证明。

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在回应您的意见，经验法则是，正态分布的99.7％将是+/- 3倍标准差范围内。如果需要从0的正态分布，以100为例，比你平均会半途而废，和你的SD会（100/2）/ 3 = 16.667。所以，无论重视你得到了你箱穆勒算法，以16.667乘到拉伸的散发出来，再加入50至中心了。

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约翰，为了响应你的最新评论，我真的不知道什么是下一页功能。它总是使用为1的标准差和您的最小值和最大值的中间的一个平均值。

如果你想y的平均值，以〜人数的99.7％，在范围-X到+ X，那么你只需要调用 BoxMuller（Y，X / 3）。

Given the start and the end of an integer range, how do I calculate a normally distributed random integer between this range?

I realize that the normal distribution goes into -+ infinity. I guess the tails can be cutoff, so when a random gets computed outside the range, recompute. This elevates the probability of integers in the range, but as long as the this effect is tolerable (<5%), it's fine.

public class Gaussian
{
    private static bool uselast = true;
    private static double next_gaussian = 0.0;
    private static Random random = new Random();

    public static double BoxMuller()
    {
        if (uselast) 
        { 
            uselast = false;
            return next_gaussian;
        }
        else
        {
            double v1, v2, s;
            do
            {
                v1 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                v2 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                s = v1 * v1 + v2 * v2;
            } while (s >= 1.0 || s == 0);

            s = System.Math.Sqrt((-2.0 * System.Math.Log(s)) / s);

            next_gaussian = v2 * s;
            uselast = true;
            return v1 * s;
        }
    }

    public static double BoxMuller(double mean, double standard_deviation)
    {
        return mean + BoxMuller() * standard_deviation;
    }

    public static int Next(int min, int max)
    {
        return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 1.0); 
    }
}

I probably need to scale the standard deviation some how relative to the range, but don't understand how.

Answer:

    // Will approximitely give a random gaussian integer between min and max so that min and max are at
    // 3.5 deviations from the mean (half-way of min and max).
    public static int Next(int min, int max)
    {
        double deviations = 3.5;
        int r;
        while ((r = (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, (max - min) / 2.0 / deviations)) > max || r < min)
        {
        }

        return r;
    }

解决方案

If the Box-Muller method returns a "standard" normal distribution, it will have mean 0 and standard deviation 1. To transform a standard normal distribution, you multiply your random number by X to get standard deviation X, and you add Y to obtain mean Y, if memory serves me correctly.

See the Wikipedia article's section on normalizing standard normal variables (property 1) for a more formal proof.

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In response to your comment, the rule of thumb is that 99.7% of a normal distribution will be within +/- 3 times the standard deviation. If you need a normal distribution from 0 to 100 for instance, than your mean will be halfway, and your SD will be (100/2)/3 = 16.667. So whatever values you get out of your Box-Muller algorithm, multiply by 16.667 to "stretch" the distribution out, then add 50 to "center" it.

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John, in response to your newest comment, I'm really not sure what is the point of the Next function. It always uses a standard deviation of 1 and a mean of halfway between your min and max.

If you want a mean of Y, with ~99.7% of the numbers in the range -X to +X, then you just call BoxMuller(Y, X/3).

这篇关于如何生成通常从一个整数范围内随机分布？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！