算法 - 求某函数的期望值

问题描述

问 题

假设我有两个骰子，一个M面，一个N面。同时掷出，令X = ABS(m - n)。
那么有没有一个公式化的方式可以求出X的期望值？
当前的解决方法是用一个函数写两个循环计算sum/num来解决，这个并不好。

解决方案

假设2 ≤ M ≤ N（骰子最少4个面，硬币可以2面），用计算神器Mathematica可以算出期望值是：

几乎按照定义写出的求和公式，和题主说的循环应该差不多。Mathematica能给出这么精简的公式，真是很神奇。注意这个结果其实还可以统一成：

$$E[X]=\frac{2 M^2-3 M N+3 N^2-2}{6 N}$$

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