算法 - 如何证明下式在k>1时恒大于零

问题描述

问 题

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解决方案

只需要证明log(k+1)-log(k) > 1/(k+1)就可以了
根据中值定理, 对于连续光滑的函数f(x)中的任意两点a, b(a<b), 一定存在a<c<b使得f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b-a)
所以令a=k, b=k+1, 一定存在c使得1/c = log(k+1) - log(k)
因为c<k+1, 所以1/c > 1/(k+1), 得证

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