在XY网格中遵循1 / R密度分布的点？ [英] Points that follow a 1/R density distribution in an XY grid?

问题描述

我有一个XY网格，其中某些网格点具有指定的值，在这种情况下，每个值都表示一定质量，因此基本上将网格中的质量指向。现在我想获得一组遵循1 / R密度分布的点，其中R是距离中心的距离，所以R = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）。通过密度分布，我的意思是点数必须下降为1 / R。我将如何去编码这个？

我的代码如下：

  import numpy as np 
x = np.linspace（-50,50,100）
y = np.linspace（-50,50,100）
 X，Y = np.meshgrid（x，y）
 zeta_a =（25 ，25）
 zeta_b =（-10,5）
 M_a = 150 
 M_b = 150 
  

zeta_a和zeta_b对应于质量为150个单位的2点质量。我还需要使用这些点执行后续计算，所以我也想知道如何使用更一般的格式，而不是使用'a'，'b'，'c'来表示n点群众。

感谢您的帮助。

解决方案

假设我理解你的问题欢迎您发表评论）：

创建任何给定分布的方法是在分布CDF的逆矩阵上进行插值。这是我的功能：

  import numpy as np 
 import matplotlib.pyplot as plt 
 
 def randdist（PDF，x，n）：
在PDF（x）之后创建一个分布PDF和x 
必须具有相同的长度n是样本数。
 fp = np.random.rand（n，）
 CDF = np.cumsum（PDF）
返回np.interp（fp，CDF，x）
  

现在，在您的情况下，我们将在极坐标中工作，R分布为1 / r，Theta均匀分布：

  num = 1000＃点数
r = np.linspace（-50，50，100）
 PDF = np.abs（1 / r）
 PDF = PDF / np.sum（PDF）＃PDF应标准化
 R = randdist（PDF，r，num）
 Theta = 2 * np.pi * np.random.rand（num，）
  

现在让我们创建点x和y向量

  x = [R [k] * np.cos（Theta [k]）for k in range （num）] 
y = [R [k] * np.sin（Theta [k]）for k in range（num）] 
  

绘图



 绘图（x，y，'。'）
  

请注意，在我的答案中，在r = 50时存在硬切断。有很多方法可以解决这个问题，但现在我保持原样。

现在你似乎也想在2D网格中嵌入点，就像直方图。您可以使用

  z，_，_ = np.histogram2d（x，y，[100，100]）
  

I have a XY grid with some gridpoints having certain values assigned to them, in this case, each value means a certain mass, so basically point masses in a grid. I now want to obtain a set of points which follow a density distribution of 1/R, where R is the distance from the center, so R = sqrt(x^2 + y^2). By density distribution, I mean the number of points has to fall off as 1/R. How would I go about coding this?

My code is below:

import numpy as np
x = np.linspace(-50,50,100)
y = np.linspace(-50,50,100)
X, Y = np.meshgrid(x,y)
zeta_a = (25,25)
zeta_b = (-10,5) 
M_a = 150
M_b = 150 

The zeta_a and zeta_b correspond to 2 point masses having masses of 150 units. I also need to perform follow up calculations using these points, so i'd also like to know how to use a more general format rather than using 'a','b','c' for n-point masses.

Thanks for your help.

解决方案

Assuming I understood your question (if not comments are welcomed):

The way to create any given distribution is by interpolating over the inverse of the distribution CDF. This is my function to do it:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def randdist(PDF, x, n):
    """Create a distribution following PDF(x). PDF and x
    must be of the same length. n is the number of samples."""
    fp = np.random.rand(n,)
    CDF = np.cumsum(PDF)
    return np.interp(fp, CDF, x)

Now, in your case we're going to work in polar coordinates with R distributed as 1/r and Theta uniformly distributed:

num = 1000   # The number of points
r = np.linspace(-50, 50, 100)
PDF = np.abs(1/r)
PDF = PDF/np.sum(PDF)    # PDF should be normalized
R = randdist(PDF, r, num)
Theta = 2*np.pi*np.random.rand(num,)

Now let's create the points x and y vectors

x = [R[k]*np.cos(Theta[k]) for k in range(num)]
y = [R[k]*np.sin(Theta[k]) for k in range(num)]

To plot

plot(x,y,'.')

Note that in my answer there is a hard cutoff at r=50. There are ways to overcome this but for now I leave it as it is.

Now you seem to also want to embed the points inside a 2D grid, much like a histogram. You can do that using

z, _, _ = np.histogram2d(x, y, [100, 100])

这篇关于在XY网格中遵循1 / R密度分布的点？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！