椭圆角计算和点计算的问题 [英] Issue with ellipse angle calculation and point calculation

问题描述

我有一个 UIView ，其边界为（w，h），我试图计算一个以视图中点为中心的椭圆的角度和点，即中心为（ w * 0.5，h * 0.5）。我不断更改视图和椭圆的大小，以便从控制台获取以下值作为实例的值。

I have a UIView with bounds (w, h) and I am trying to calculate angles and point on a ellipse which is centred at view's mid point i.e. centre is (w * 0.5, h * 0.5). I continuously change the size of view and ellipse so following values are from console for a instance of values.

在这种情况下，（w，h）=（150.000000，300.799988 ）和半径为（rx，ry）=（52.500000，105.279999）

For this instance, (w, h) = (150.000000, 300.799988) and radii are (rx, ry) = (52.500000, 105.279999)

现在，我尝试查找点 P1（x，y ）（30.784275，93.637390）在椭圆上使用以下代码：

Now, I try to find angle of point P1(x,y)(30.784275, 93.637390) on this ellipse using following code:

CGFloat angle = atan2((y - (h * 0.5)), (x - (w * 0.5)));
if (angle < 0)
{
   angle += 2 * M_PI;
}

我得到的角度值是 4.050611 。

由于没有得到想要的输出，我只是尝试使用以下代码从上方角度在椭圆上找到该点：

Since I was not getting my desired output I just tried to find the point on ellipse from above angle using code below:

framePoint.x = (w * 0.5) + (rx * cosf(angle));
framePoint.y = (h * 0.5) + (ry * sinf(angle));

令人惊讶的是，我的分数是（42.737656,67.344543）。

And surprisingly I got point as (42.737656,67.344543).

我只是继续进行了相同过程的又一次迭代。我从上面的点计算角度，得到的角度为4.341885，从最新的角度得到的新点为（55.990501,52.263786）。

I just went ahead and did one more iteration of same process. I calculated angle from above point and got angle as 4.341885 and new point from this latest angle as (55.990501,52.263786).

我知道我的计算公式有问题，但是我无法指出。

I know something is wrong with my calculation formulas but I am not able to pin point it.

如果在椭圆上方是一个圆，即rx = ry时，所有点和角度都相等。因此，它适用于圆形而不适用于椭圆。

Also if above ellipse is a circle i.e. when rx = ry, all the points and angle are equal. So it kind of work for circle but not for ellipse.

所以，我想确切地知道我出了什么问题。

So, I want to know exactly where I went wrong.

推荐答案

是的，现在我明白了您的意思

yes now I see it what you mean

• 您正在获得 E 角从椭圆通过 E = atan2（...）
从

• 并在需要 M的方程中使用它 angle x = x0 + rx * cos（M），y = ...


• M是平均圆角


• ，E为椭圆角




• 它类似于开普勒方程。


• 幸运的是，您不需要匹配速度主要重点是：

• you are obtaining E angle from ellipse via E=atan2(...)
• and using it in equation where you need Mangle x=x0+rx*cos(M), y=...
• M is mean circular angle
• and E is ellipse angle
• it is analogy to Kepler's equation.
• luckily for you you do not need to match speeds around main focus point so:

为了获得 M 角

• 您必须缩放一个轴以将椭圆转换为圆形


• 并在那里计算角度
>

• 因此，如果您的轴指定的椭圆为（x0，y0，rx，ry）


• 并输入椭圆上的点是（x1，y1）


• 然后，如果我没记错的话，它应该是这样的：


• M = atan2（（y1-y0）* rx / ry，x1-x0）或 M = atan2（y1-y0，（x1-x0） * ry / rx）


• x = x0 + rx * cos（M）


• y = y0 + ry * sin（M）

• you have to scale one axis to convert ellipse to circle
• and compute the angle there
• so if your axis alligned ellipse is (x0,y0,rx,ry)
• and input point on ellipse is (x1,y1)
• then if I am not mistaken it should be like this:
• M=atan2((y1-y0)*rx/ry,x1-x0) or M=atan2(y1-y0,(x1-x0)*ry/rx)
• x=x0+rx*cos(M)
• y=y0+ry*sin(M)

[notes]

• 两个点的X坐标应该相同（图像是用手绘颜料绘制的）


• 缩放哪个轴和哪个轴都没有关系

这篇关于椭圆角计算和点计算的问题的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！