用 N 个数加和 S 的方法数 [英] Number of ways to add up to a sum S with N numbers

问题描述

假设 S = 5 和 N = 3，解决方案看起来像 - <0,0,5> <0,1,4> <0,2,3> <0,3,2> <5,0,0> <2,3,0> <3,2,0> <1,2,2> 等等

Say S = 5 and N = 3 the solutions would look like - <0,0,5> <0,1,4> <0,2,3> <0,3,2> <5,0,0> <2,3,0> <3,2,0> <1,2,2> etc etc.

一般情况下，可以使用N个嵌套循环来解决问题.运行 N 个嵌套循环，在其中检查循环变量是否加起来为 S.

In the general case, N nested loops can be used to solve the problem. Run N nested loop, inside them check if the loop variables add upto S.

如果我们不提前知道 N，我们可以使用递归解决方案.在每一关中，从 0 到 N 运行一个循环，然后再次调用函数本身.当我们达到N的深度时，看看得到的数字加起来是否等于S.

If we do not know N ahead of time, we can use a recursive solution. In each level, run a loop starting from 0 to N, and then call the function itself again. When we reach a depth of N, see if the numbers obtained add up to S.

还有其他动态规划解决方案吗?

Any other dynamic programming solution?

推荐答案

试试这个递归函数:

f(s, n) = 1                                    if s = 0
        = 0                                    if s != 0 and n = 0
        = sum f(s - i, n - 1) over i in [0, s] otherwise

要使用动态编程，您可以在计算 f 后缓存它的值，并在计算之前检查该值是否已存在于缓存中.

To use dynamic programming you can cache the value of f after evaluating it, and check if the value already exists in the cache before evaluating it.

这篇关于用 N 个数加和 S 的方法数的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！