计算一个垂直距离的对角线偏移 [英] calculate a perpendicular offset from a diagonal line

问题描述

我写一个音乐显示程序，并需要借助两个音符之间的污点。 在嫌弃是一条曲线连接两个音符 - 仅仅是明确的。

I am writing a music display program and need to draw a 'slur' between two notes. A slur is a curved line linking two notes - just to be clear.

我知道音符的位置，并计算其中，曲线的起点和终点应该是 - 起点的 A 和终点的 B

I know the note positions and calculate where the start and end points of the curve should be - Start point A and End point B.

我现在需要得到补偿的 C ，给予二次曲线中所需的距离，以供使用。 这是我的，非常有限的数学公式的知识和理解的原因。

I now need to obtain the offset C, given the distance required, for use within a quadratic curve. This is where my, very, limited knowledge and understanding of maths formulae comes in.

我确实在这里对着所以我的答案，但提出的解决方案要么不工作，或者我太正确仅限于code它们。

I have indeed looked here in SO for my answer, but the solutions proposed either do not work or I am too limited to code them correctly.

有人可以帮助我的计算，在非数学形式

Can someone help me with the calculation, in a NON mathematical form ?

推荐答案

由于线段AB，你可以找到中间点，说的 M ，使用著名的中点公式 （A + B）/ 2 。现在，从 B 计算矢量为 A

Given the line segment AB, you can find the midpoint, say M, using the famous midpoint formula (A + B)/2. Now calculate the vector from B to A:

P =＆LT; p.x，p.y＆GT; = A - B

p = <p.x, p.y> = A ‒ B

现在 90°旋转逆时针得到垂直向量

Now rotate it by 90° counter-clockwise to get the perpendicular vector

N =＆LT; n.x的，N.Y＆GT; =＆LT; - p.y，p.x＆GT;

n = <n.x, n.y> = < ‒ p.y, p.x >

正常化它

N =＆LT; n.x的，N.Y＆GT; /‖n‖其中，‖n‖=√（n.x²+n.y²）是欧几里德规范或长度

n = <n.x, n.y> / ‖n‖ where ‖n‖ = √(n.x² + n.y²) is the Euclidean Norm or length

C = L（T）= <强> M + T的 N

C = L(t) = M + t n

使用这个等式（行参数形式），你可以找到任何数量以及您需要的垂直线的点。 T 是从获得的 M 点的 C 的距离。当 T = 0 ，你得到的 M 返回，当 T = 1 ，你会得到点1个单位距离的 M 以及 N 等。这也适用于对 T 负值，其中所获得的积分将在AB即对纸币的另一侧。由于 T 可以是一个十进制数，你可以用它通过改变其值来获得所获得的点所需的距离和方向玩的 M

Using this equation (parametric form of a line) you can find any number of points along the perpendicular line that you require. t is the distance of the obtained point C from M. When t = 0, you get M back, when t = 1, you get a point 1 unit away from M along n and so on. This also works for negative values of t, where the points obtained will be on the opposite side of AB i.e. towards the note. Since t can be a decimal number, you can play with it by changing its values to get the desired distance and direction of the obtained point from M.

code，因为你说你不感兴趣的数学术语;）

Code, since you said you're not interested in the math jargon ;)

vec2d calculate_perp_point(vec2d A, vec2d B, float distance)
{
   vec2d M = (A + B) / 2;
   vec2d p = A - B;
   vec2d n = (-p.y, p.x);
   int norm_length = sqrt((n.x * n.x) + (n.y * n.y));
   n.x /= norm_length;
   n.y /= norm_length;
   return (M + (distance * n));
}

这只是伪code，因为我不知道您使用的是为您的项目矢量数学库。

This is just pseudo code, since I'm not sure of the vector math library you are using for your project.

粗体变量上面是2维向量;大写字母表示点和小写的是没有位置矢量的

这篇关于计算一个垂直距离的对角线偏移的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！