转换3D平面2D [英] convert 3D plane to 2D

问题描述

我有形成平面3D，我已经从RANSAC平面拟合得到一组点云。对于一些特定类型的数据的分析，我需要将其转换为2D问题，这样我可以拥有所有的z值基本相同。假设平面的方程为斧+用CZ + + 1 = 0。我的问题是：

I have a set of point cloud forming a plane in 3D, which I've obtained from RANSAC plane fitting. For some specific kind of analysis of the data I need to convert this to a 2D problem so that I can have all the z-values almost same. Suppose the equation of the plane is ax+by+cz+1=0. My question is that:

1. 如何获得A，B，C，从原始点云数据的价值？将最小二乘法是最好的方法还是有办法从RANSAC配件获得这些价值？
2. 从一些教程，我得到了有关执行以下步骤一个想法：转化为质量中心，绕x轴，绕y轴，然后再次取消转换。是否有意义？ 3.我怎样才能获得的旋转角度在A，B，C条款？

我需要转换的3D平面到2D的一些一般的想法，以便所有的Z坐标值是相同的。

I need some general idea of converting a 3D plane to 2D so that all the z-coordinate values are same.

推荐答案

您需要的基础上的变化。

You need a change of basis.

让我们创建的三个矢量形成了新的正交基的 X 是和以Z

Let us create the new orthonormal basis formed of three vectors X, Y and Z.

您新的以Z 将平面的法向量，（A，B，C）。由三个组成部分通过的Sqrt除以归一化（一^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2）。

Your new Z will be the normal vector of the plane, (a, b, c). Normalize it by dividing all three components by Sqrt(a^2+b^2+c^2).

然后取一个任意的载体，而不是平行于第一，让 U 。计算点积 UZ ，然后减去（ UZ ）。以Z 从 U 。规范化得到的载体为 X

Then take an arbitrary vector, not parallel to the first, let U. Compute the dot product U.Z and subtract (U.Z).Z from U. Normalize the resulting vector as X.

最后，计算叉积是 = <强>以Z / \ X

Lastly, compute the cross product Y = Z /\ X.

然后，丕以2D通过计算点的产品中的每一个点（ Pi.X Pi.Y ）

Then, transform every point Pi to 2D by computing the dot products (Pi.X, Pi.Y).

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