3D线交会算法 [英] 3D lines intersection algorithm

问题描述

I，采用具有线方向的x，y和z

I have line direction using x,y,z

和两分A，B，我用用B-A线段

and two points A, B , I used line segment using B- A

如何让他们之间的交点

最好的问候

推荐答案

方程SYTEM：

同方向（A，B，c）和1点X（X1，X2，X3）的线的parametrice方程是：

The parametrice equation of a line with direction (a,b,c) and one point X(x1,x2,x3) is :

D1:(x, y, z) = (x1, y1, z1) + t1(a, b, c)

使用2点A和B是一个行的parametrice方程：

The parametrice equation of a line with 2 points A and B is :

 D2:(x, y, z) = (xa, ya, za) + t2(xb-xa, yb-ya, zb-za)

您只需要平衡D1和D​​2得到结果发现参数t1和t2，将工作。 （3方程2未知数）

you just need to equalize D1 and D2 to get the result finding the parameter t1 and t2 that will work. (3 equations with 2 unknown)

如果没有办法解决没有交集。

If there is no solution there is no intersection.

路口与段唯一的：

现在令M是你导致你只需要验证：

Now let M be you result you just need to verify :

t2 in [0,1] 

 or  0<AM.AB<||AB||^2 (M is in the segment AB)

注：

如果您的线路的再presentation是从笛卡尔方程（计划交集）比问题是相同的，但有4个方程的3未知

If the representation of your line are from cartesian equations (intersection of plans) than the problem is the same but with 4 equations an 3 unknown

示例：

A (1,1,1)
B (0,0,0)
D2:(x,y,z)=(1-t2,1-t2,1-t2)

(a,b,c)=(1.-1.1)
(x1,y1,z1)=(1,0,1)
D1:(x,y,z)=(t1+1,-t1,1+t1)

（D1和D2是2对角线侧的立方体= 1放置在0,0,0的）

(D1 and D2 are 2 diagonals of the cube of side =1 placed on 0,0,0)

令M（X，Y，Z）是交叉点D1，D2

let M(x,y,z) be the intersection D1, D2

我们发现t1和t2是均衡上述等式：D1和D2

we find t1 and t2 that equalize the above equation: D1 and D2

我们得到轻松的 T1 = -1 / 2和t2 = 1/2

此外T2为[0,1]，这样产生的交集是在[A，B]

moreover t2 is in [0,1] so the resulting intersection is in [A,B]

M（1 / 2,1 / 2,1 / 2）= D1（T1）= D2（T2）是解

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