查找水在第i个杯子一个金字塔结构的金额？ [英] Find the amount of water in ith cup in a pyramid structure?

问题描述

这个问题被问在一个论坛。有什么建议？

有一个与1杯的水平，2金字塔2级，3个3级等.. 它看起来像这样

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 2 3
4 5 6
 

每杯有能力C.你从上面倒大号升水。当杯1被填满时，它溢出到杯2,3同样，当它们被填满，杯4和6得到的水只能从2,3 RESP但5得到的水来自两个杯子等。 现在给C和L .Find的水量在第i个杯子？

解决方案

每个玻璃具有的的传入流量的，是的的水量的玻璃，也许有些输出流的（溢）。

如果每个玻璃可以包含1单元的水，你倒15个单位的水，你会得到如下（括号中溢出量）：

 传入流量= 15，容量= 1

级别1：1（14）
级别2：1（6）1（6）
等级3：1（2）1（5）1（2）
4级：1（1）1（2.5）1（2.5）1（1）
5级：1（0.75）1（1.5）1（0.75）1
6级：0 1 0.375（0.125）1（0.125）0.375 0
7级：0 0 0.0625 0.125 0.0625 0 0
 

在传入流量的，以第一级是L的传入流量的玻璃 C 上一级<$ C $ç>研究是翅（C，R），并可以写成：

 翅（0，R）= 0
翅片（R + 1，R）= 0
翅片（1，1）= L
翅片（C，R）=个Fout（三 -  1，R  -  1）/ 2 +的F out（C，R  -  1）/ 2
 

在的水量的以玻璃为：

  A（C，R）=最小值（C，散热片（C，R））
 

和中的输出流的是：

 的F out（C，R）= MAX（0，翅（C，R） -  C）
 

我看不出有什么明显的公式，用于评估 A（C，R）不这样做递归。

---

要在索引中得到一个行和玻璃的位置，你可以这样做：

 指数= R *（R-1）/ 2 + C

R =地板（（1 + SQRT（8 *指数 -  7））/ 2）
C =指数 -  R *（R-1）/ 2

（索引从1开始）
 

This question was asked in a forum. Any suggestions?

There is a pyramid with 1 cup at level , 2 at level 2 , 3 at level 3 and so on.. It looks something like this

  1
 2 3
4 5 6

every cup has capacity C. you pour L liters of water from top . when cup 1 gets filled , it overflows to cup 2,3 equally, and when they get filled , Cup 4 and 6 get water only from 2 and 3 resp but 5 gets water from both the cups and so on. Now given C and L .Find the amount of water in ith cup ?

解决方案

Each glass has an incoming flow, an amount of water in the glass, and maybe some outgoing flow (overflow).

If each glass can contain 1 unit of water, and you pour 15 units of water, you get the following (overflow amount in parenthesis):

Incoming flow = 15, capacity = 1

Level 1:               1(14)
Level 2:           1(6)     1(6)
Level 3:       1(2)     1(5)     1(2)
Level 4:    1(1)   1(2.5)  1(2.5)    1(1)
Level 5:   1  1(0.75)  1(1.5)  1(0.75)   1
Level 6:  0 0.375 1(0.125) 1(0.125) 0.375 0
Level 7: 0 0  0.0625   0.125    0.0625   0 0

The incoming flow to the first level is L. The incoming flow from glass c on level r is Fin(c, r), and could be written as:

Fin(0, r) = 0
Fin(r+1, r) = 0
Fin(1, 1) = L
Fin(c, r) = Fout(c - 1, r - 1)/2 + Fout(c, r - 1)/2

The amount of water in that glass is:

A(c, r) = Min(C, Fin(c, r))

And the outgoing flow is:

Fout(c, r) = Max(0, Fin(c, r) - C)

I don't see any obvious formula for evaluating A(c, r) without doing it recursively.

---

To get from an index to a row and glass position, you can do:

index = r*(r-1)/2 + c

r = floor((1 + sqrt(8*index - 7))/2)
c = index - r*(r-1)/2

(indexes start with 1)

这篇关于查找水在第i个杯子一个金字塔结构的金额？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！