排序方式渐近增长率 [英] Ordering By Asymptotic Growth Rates

问题描述

订购下列EX pressions增加Θ顺序（如果两个函数是增长的顺序相同的，你应该 说明这一事实）： N日志N，N- ^ -1，登录N，N- ^数N，10N + N ^ 3/2，π^ N，2的n次方，2 ^数N，2 ^ 2 ^数N，日志N！

Order the following expressions in increasing Θ-order (if two functions are of the same order of growth, you should state this fact): n log n, n^−1, log n, n^log n, 10n + n^3/2, π^n, 2^n, 2^log n, 2^2^log n, log n!.

答：

N R个-1«日志ñ«2 ^日志ñ«的n log N =日志N！ «10N + N ^ 3/2«N R个日志ñ«2 ^ N = 2 ^ 2 ^登录n«π的n次方。

n^−1 ≪ log n ≪ 2^log n ≪ n log n = log n! ≪ 10n + n^3/2 ≪ n^log n ≪ 2^n= 2^2^log n≪ π^n.

有人能向我解释我们是如何找到这个sollution，我们是如何解决这个问题。请我需要一些解释。

Can someone please explain to me how did we find this sollution , how did we solve this. Please I need some explanation.

感谢

推荐答案

您应该用事实：

lim(n->∞) f(n)/ g(n) = 0  this gives you Θ(f(n)) < Θ(g(n))
lim(n->∞) f(n)/ g(n) = c; c > 0 this gives you Θ(f(n)) = Θ(g(n))
lim(n->∞) f(n)/ g(n) = ∞  this gives you Θ(f(n)) > Θ(g(n))

现在使用你：

lim(n->∞) n^−1 / log n = lim(n->∞) 1 / (n * log n) = 0.

这立刻让你Θ（N ^ -1）＆LT; Θ（log n）的

走吧，其余。

对于一些计算，你可能会发现洛必达法则帮助。

For some of the calculations you might find L'Hôpital's rule helpful.

这篇关于排序方式渐近增长率的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！