二进制浮点数的十进制精度 [英] Decimal accuracy of binary floating point numbers

问题描述

我在很多面试考试中发现了这个问题，但是没有看到如何自己制定出正确的解决方案。问题是：
$ b

用两个16位字表示的浮点数可以表示精度的多少位？

解决方案显然是大约6位数。

这是从哪里来的，如何解决这个问题？

解决方案

这非常简单：32位IEEE-754浮点数为23 + 1位尾数（AKA有效数，以IEEE语言发言）。尾数的大小或多或少决定了可表示的数字的数量。

为了得到有效位数，简单地计算log ₁₀

（2 ²⁴ ），这是近似的。 7.22 。 （或者，如果您认为只有23位计数，无论如何顶部位都是固定的，您可以获得 10 （2 ²³ ）这是大约6.92美元）。所以实际上，对于标准化的值，你有大约6-7个有效位数。

对于64位浮点值（双精度值）也是一样的。他们有52（或53）位来存储尾数，所以计算log（sub> 10）（2 ⁵² ） 15.6 （或者 15.9 ，53位），这给了你约15个有效数字。

I've found this problem in many interview exams, but don't see how to work out the proper solution myself. The problem is:

How many digits of accuracy can be represented by a floating point number represented by two 16-bit words?

The solution is apparently approximately 6 digits.

Where does this come from, and how would you work it out?

解决方案

It's quite simple: a 32 bit IEEE-754 float has 23+1 bits for the mantissa (AKA significand, in IEEE-speak). The size of the mantissa more or less determines the number of representable digits.

To get the number of significant digits, simply calculate log₁₀(2²⁴), which is approx. 7.22. (or, if you think that only 23 bits count, as the top bit is fixed anyway, you get log₁₀(2²³), which is approx. 6.92). So in effect, you have about 6-7 significant digits, for normalized values.

The same can be done for 64 bit floating point values (doubles). They have 52 (or 53) bits to store the mantissa, so calculate log₁₀(2⁵²), which is approx. 15.6 (or 15.9 for 53 bits), which gives you about 15 significant digits.

这篇关于二进制浮点数的十进制精度的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！