平方根函数是如何实现的？ [英] How is the square root function implemented?

问题描述

如何实现平方根功能？

解决方案

这里。

问题陈述：给定x> 0，找到y使得y ^ 2 = x => y = x / y（这是关键步骤）。

1）猜测y的某个值并测试它。

2）计算x / g。

3）如果x / g足够接近g，则返回g。

  double test（double x，double g）{
 if closeEnough（x / g，g）
返回g; 
 else 
 return test（x，betterGuess（x，g））; 
} 
 
布尔值closeEnough（double a，double b）{
 return（Math.abs（a  -  b）< .001）; 
 
 
 double betterGuess（double x，double g）{
 return（（g + x / g）/ 2）; 
 
  

---

  sqrt（2）|猜g x / g |新的猜测，（g + x / g）/ 2 
 ---------------- | ----------------- ------------- | ------------------------------- 
测试（2，1）| 1 2/1 = 2 | （2 + 1）/ 2 = 1.5 
 test（2，1.5）| 1.5 2 / 1.5 = 1.3333 | （1.3333 + 1.5）/ 2 = 1.4167 
 test（2，1.4167）| 1.4167 2 / 1.4167 = 1.4118 | （1.4167 + 1.4118）/ 2 = 1.4142 
 test（2，1.4142）| 1.4142 ... | ... 
  

How is the square root function implemented?

解决方案

Source here.

Problem statement: Given x>0, find y such that y^2=x => y=x/y (this is the key step).

1) Guess some value g for y and test it.
2) Compute x / g.
3) If x / g is close enough to g, return g. Otherwise, try a better guess.

double test(double x, double g) {
   if closeEnough(x/g, g)
      return g;
   else
      return test(x, betterGuess(x, g));
}

boolean closeEnough(double a, double b) {
   return (Math.abs(a - b) < .001);
}

double betterGuess(double x, double g) {
   return ((g + x/g) / 2);
}

---

sqrt(2)         | Guess g  x / g               | New guess, (g + x / g) / 2
----------------|------------------------------|-------------------------------
test(2, 1)      | 1        2 / 1      = 2      | (2      +      1) / 2 = 1.5
test(2, 1.5)    | 1.5      2 / 1.5    = 1.3333 | (1.3333 +    1.5) / 2 = 1.4167
test(2, 1.4167) | 1.4167   2 / 1.4167 = 1.4118 | (1.4167 + 1.4118) / 2 = 1.4142
test(2, 1.4142) | 1.4142   ...                 | ...

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