计算一条线的法线 [英] Calculate a point normal to a line

问题描述

我有一个由（x1，y1）（x2，y2）指定的行L，并且想要计算这个点的
坐标：

位于法线上的

• 位于与其长度的一半相交处的法线上
  
• 与L
  <例如：
  
  
  
  
  • 如果行是（x1，a）（x2，a ）（水平）
    计算点的坐标为（（x2-x1）/ 2，D）。如果线是（a，y1）（a ，y2）（vertical），计算的
    点的坐标为（D，（y2-y1）/ 2）。
    
    
    

    但是我不知道如何以所有
    行的通用方式计算坐标，而不考虑角度（-Pi到Pi）。
    
    

    谢谢

    解决方案

    两点之间的中心点由
    
    

    （（x1 + x2）/ 2，（y1 + y2）/ 2）
      

    ，而（非标准化）法线是
    
    

     （ - （y2-y1 ），（x2-x1））
      

    如果我们对这个向量进行归一化，我们得到 $ b （ - （y2-y1），（x2-x1））/ sqrt（（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2）（b2 b1
    $ b pre $ ）
    

    如果我们将两者结合起来，我们可以找到两点
    $ b （x1 + x2）/ 2，（y1 + y2）/ 2）+ - D *（ - （y2-y1），（x2-x1））/ sqrt（（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2）
    

    您的要求。

    
    

    I have a line L specified by (x1,y1)(x2,y2) and want to calculate the coordinates of the point that is:

    • located on the normal that intersects L at the half of its length
    • is a certain distance D away from L

    Examples:

    • If the line is (x1,a)(x2,a) (horizontal) the coordinates of the calculated point would be ((x2-x1)/2,D).
    • If the line is (a,y1)(a,y2) (vertical) the coordinates of the calculated point would be (D, (y2-y1)/2).

    But i dont know how to calculate the coordinates in a generic way for all lines regardless of the angle (-Pi to Pi).

    Thanks in advance!

    解决方案

    The center between both points is given by

    ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
    

    while the (unnormalized) normal is

    (-(y2-y1), (x2-x1))
    

    If we normalize this vector we get

    (-(y2-y1), (x2-x1)) / sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
    

    and if we combine both we find the two points

    ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) +- D * (-(y2-y1), (x2-x1)) / sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
    

    which both fulfill your requirements.

    这篇关于计算一条线的法线的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！