在3D空间中的一个点周围均匀排列X数量的东西 [英] Arrange X amount of things evenly around a point in 3d space

问题描述

如果我有X数量的东西（让我们随便说300）

有没有一种算法可以将这些东西均匀地排列在一个中心点周围？就像一个100面的骰子或一个球体的3d网格？

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而不是这种极地的方式..

ps。对于那些感兴趣的人，想知道为什么我想要这样做？
嗯，为了好玩，我正在这些，并且在完成＃7之后，我决定我想在Unity中代表3d中的导线阵列，并观察它们以减慢的方式操作。 解决方案

这是一个简单的转换，将矩形 [0，2 pi] x [-1,1] 中的统一样本映射到半径 r ：
$ b $ pre $ T（phi，z）=（r cos（phi）sqrt（1 - z ^ 2），r sin（phi）sqrt（1 - z2），rz）


变换在球体上产生均匀的样本是通过变换区域 U 获得的任何区域 T（U）从矩形不取决于 U ，但在 U 区域。

为了证明这个数学证明，证明矢量积的标准就足够了。 ∂T/∂phix∂T/∂z|

是常量（球体上的面积是该向量积的积分wrt phi 和 z ）。

总结

为了生成均匀分布在半径 r 范围内的随机样本，请执行以下操作：

• 产生一个均匀分布在（phi_1，...，phi_n） >生成一个随机样本（z_1，...，z_n）
code>均匀分布于 [ - 1，1] 。



• code>（phi_j，z_k）使用上面的公式计算 T（phi_j，z_k）。

If I have X amount of things (lets just randomly say 300)

Is there an algorithm that will arrange these things somewhat evenly around a central point? Like a 100 sided dice or a 3d mesh of a sphere?

Id rather have the things somewhat evenly spaced like this..

Rather than this polar way..

ps. For those interested, wondering why do I want to do this? Well I'm doing these for fun, and after completing #7 I decided I'd like to represent the array of wires in 3d in Unity and watch them operate in a slowed down manner.

解决方案

Here is a simple transformation that maps a uniform sample in the rectangle [0, 2 pi] x [-1, 1] onto a uniform sample on the sphere of radius r:

T(phi, z) = (r cos(phi) sqrt(1 - z^2), r sin(phi) sqrt(1 - zˆ2), r z)

The reason why this transformation produces uniform samples on the sphere is that the area of any region T(U) obtained by transforming the region U from the rectangle does not depend on U but on the area of U.

To prove this mathematically it is enough to verify that the norm of the vectorial product

| ∂T/∂phi x ∂T/∂z |

is constant (the area on the sphere is the integral of this vectorial product w.r.t. phi and z).

Summarizing

To produce a random sample uniformly distributed in the Sphere of radius r do the following:

• Produce a random sample (phi_1, ..., phi_n) uniformly distributed in [0, 2 pi].

• Produce a random sample (z_1, ..., z_n) uniformly distributed in [-1, 1].

• For every pair (phi_j, z_k) calculate T(phi_j, z_k) using the formula above.

这篇关于在3D空间中的一个点周围均匀排列X数量的东西的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！