使用3-D中其他三个点的距离来定位点 [英] Localizing a point using distances to three other points in 3-D

问题描述

假设我们在3-D（P1，P2，P3，P4）中有4个点。
如果这些点的坐标与其第五点P5（r1，r2，r3，r4）的欧几里德距离给出，那么如何计算P5的坐标？

在此帖子中，回答 Don Reba 非常适合二维。但我该如何将它扩展到3D？

这是我的2D代码：

  static void localize（double [] P1，double [] P2，double [] P3，double r1，double r2，double r3）
 {
 double [] ex = normalize （差（P2，P1））; 
 double i = dotProduct（ex，difference（P3，P1））; 
 double [] ey = normalize（difference（difference（P3，P1），scalarProduct（i，ex）））; 
 double d =幅度（差异（P2，P1））; 
 double j = dotProduct（ey，difference（P3，P1））; 
 double x =（（r1 * r1） - （r2 * r2）+（d * d））/（2 * d）; $（（（r1 * r1） - （r3 * r3）+（i * i）+（j * j））/（2 * j）） - （（i * x）/ j） ; 
 System.out.println（x ++ y）; 
 
 
 $ / code> 

我想用签名

  static void localize（double [] P1，double [] P2，double [] P3，double [] P4，double r1，double r2 ，双r3，双r4）
  




解决方案

Wikipedia trilateriation < a href =http://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration =nofollow> article 描述了答案。计算步骤如下：

$ ol


e x =（P2-P1）/‖P2-P1‖ li>


i = e x （P3-P1）


e y =（P3 - P1 - ·<


j = e y （P3-P1）


x =（r 1 < 2 / 2d


y 2 2 =（r1）2 - r3 2 + i 2 + j + 2/1-jx / j
= z =±sqrt（r1 2 -x-1） sup> 2 - y 2 ）

Assume that we have 4 points in 3-D (P1, P2, P3, P4). If the coordinates of those points are given with their euclidian distances to a fifth point P5 (r1, r2, r3, r4), how to calculate the coordinates of P5?

In this post, answer of Don Reba is perfect for 2-D. But how do I extend it to 3-D?

Here is my code for 2D:

    static void localize(double[] P1, double[] P2, double[] P3, double r1, double r2, double r3)
    {
        double[] ex = normalize(difference(P2, P1));
        double i = dotProduct(ex, difference(P3, P1));
        double[] ey = normalize(difference(difference(P3, P1), scalarProduct(i, ex)));
        double d = magnitude(difference(P2, P1));
        double j = dotProduct(ey, difference(P3, P1));
        double x = ((r1*r1) - (r2*r2) + (d*d)) / (2*d);
        double y = (((r1*r1) - (r3*r3) + (i*i) + (j*j)) / (2*j)) - ((i*x) / j);
        System.out.println(x + " " + y);

    }

I want to overload the function with the signature

static void localize(double[] P1, double[] P2, double[] P3, double[] P4, double r1, double r2, double r3, double r4)

解决方案

The Wikipedia trilateriation article describes the answer. The calculation steps are:

1. e_x = (P2 - P1) / ‖P2 - P1‖
2. i = e_x(P3 - P1)
3. e_y = (P3 - P1 - i · e_x) / ‖P3 - P1 - i · e_x‖
4. d = ‖P2 - P1‖
5. j = e_y(P3 - P1)
6. x = (r₁² - r₂² + d²) / 2d
7. y = (r₁² - r₃² + i² + j²) / 2j - ix / j
8. z = ±sqrt(r₁² - x² - y²)

这篇关于使用3-D中其他三个点的距离来定位点的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！