投影的空间线 [英] Projections' Angle of Line in Space

问题描述

起始行（黄色）和轴位于 [xc，yc，zc]

行在 [xp，yp，zc] 。

a ， b ， c 是线条在空间中的角度。

我需要的是线条投影（黑色线条）在xy，yz和xz平面上创建的角度。

• A_y_to_z ：在xz平面上从y轴到z轴的投影线角度。
c $ c>：在zx平面上从z到x轴的角度。

• A_x_to_y ：xy平面上从x轴到y轴的角度

在 Matlab上编写代码 $ b

解决方案

您可以通过以下方式计算投影角度：



1. 获取线的方向， d =（xp - xc，yp - yc，zp - zc）




2. 正常化 d

使用平面的普通计算点积， dot（d，n）= dx * nx + dy * ny + dz * nz


3. 通过 a = acos（dot （d，n））




4. 最后通过取 b = 90 - 一个（假设单位为度 - NB最常用数学库f使用弧度）
   





特例：if dot（d，n）< 0 ，那么角度 a 将大于90度。在这种情况下，如果你只想要尖锐的角度，做 b = a - 90 而不是 90 - a 。





例如要计算到xy平面的角度，请使用 n =（0,0,1），即z轴，该平面是该平面的法线。




Start of line (yellow) and axes are at [xc,yc,zc]

End of line is at [xp,yp,zc].

a,b, c are the angles which line makes in space.

What I need are the angles which line's projections (black line) create on xy,yz and xz planes.

• A_y_to_z: Projected line's angle from y axis to z axis on xz plane.
• A_z_to_x: Angle from z to x axis on zx plane.
• A_x_to_y: Angle from x to y axis on xy plane.

Writing code on Matlab

解决方案

You can calculate the projection angle to any plane by:

1. Obtaining the direction of the line, d = (xp - xc, yp - yc, zp - zc)

2. Normalizing d

3. Calculating the dot-product with the normal of the plane, dot(d, n) = d.x * n.x + d.y * n.y + d.z * n.z

4. Calculating the angle to the normal by a = acos(dot(d, n))

5. Finally obtaining the angle to the plane by taking b = 90 - a (assuming units in degrees - NB most math library functions use radians)

Special case: if dot(d, n) < 0, then the angle a will be greater than 90 degrees. In this case if you only want the acute angle, do b = a - 90 instead of 90 - a.

e.g. To calculate the angle to the xy plane, use n = (0, 0, 1), i.e. the z-axis, which is the normal to that plane.

这篇关于投影的空间线的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！