使用贝塞尔曲线圈出近似值 [英] Circle approximations using Bezier curves

问题描述

我有两条关于贝塞尔曲线的问题，并用它们来近似圆的一部分。

1. 给定单位圆弧（1,0）→（cos（a），sin（a）），其中0 < a<通过求解等式B（1/3）=（cos（a / 3））所施加的等式来求出贝塞尔曲线的控制点p1，p2，其结果是
   ， ，sin（a / 3））
   和B（2/3）=（cos（2a / 3），sin（2a / 3））。 （换句话说，要求
   bezier曲线经过圆弧中两个均匀间隔的点）。如果我们有仿射变换A这将变成一个
   椭圆弧中的圆弧，转换后的控制点Ap0，Ap1，Ap2，Ap3将定义
   a好的贝塞尔逼近椭圆弧吗？
   

p0和p3当然是曲线的起点和终点：（1,0）和（cos（a），sin（a））。

谢谢

解决方案

任何椭圆弧的一般解法作为三次贝塞尔曲线。

误差最大程度上取决于开始角度和结束角度的差异。通过将角度差限制在60°，我获得了很好的成功。也就是说，我每隔60°就做一个单独的立方部分。 （或其部分）并将它们链接在一起。

I have 2 questions about bezier curves, and using them to approximate portions of circles.

1. Given the unit circle arc (1,0)->(cos(a),sin(a)) where 0 < a < pi/2, will it result in a good approximation of this arc to find the bezier curve's control points p1, p2 by solving the equations imposed by the requirements B(1/3) = (cos(a/3), sin(a/3)) and B(2/3) = (cos(2a/3), sin(2a/3)). (In other words, requiring that the bezier curve go through two evenly spaced points in the arc).

2. If we have an affine transformation A which turns the circle arc in an ellipse arc will the transformed control points Ap0, Ap1, Ap2, Ap3 define a good bezier approximation to the ellipse arc?

p0 and p3, of course, are the start and end points of the curve: (1,0) and (cos(a), sin(a)).

Thank you

解决方案

Here's a general solution for any elliptical arc as a cubic Bezier curve.

The error is most dependent on the difference of the start and end angles. I've had good success by limiting the angle difference to 60°. That is, I make a separate cubic segment for every 60° (or fraction thereof) and chain them together.

这篇关于使用贝塞尔曲线圈出近似值的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！