旋转相机与旋转场景点（只有点，而不是整个场景）有什么不同？ [英] Different between rotating the camera vs rotating the scene point (only the point, not the entire scene)?

问题描述

我认为旋转相机并拍摄场景的照片会产生相同的结果，保持相机稳定并以相反的方式旋转场景。

假设原始相机旋转矩阵是R1。旋转相机意味着我们应用另一个旋转矩阵R12（因此R2 = R12 * R1是新的旋转矩阵）。假设X是场景点的真实坐标。以相反方式旋转场景点意味着我们将反向旋转矩阵R12 ^ -1应用于X（这可能是错误的）。

那么为什么（R12 * R1 ）！= R1 （R12 ^ -1 * X）？

任何人都可以解释我' m错了？

ps我并不是在问这两种方法的复杂程度。我只想知道

（1）动作的数学方程式旋转场景

（ 2）如果我假设的旋转场景方程是正确的，那么为什么数学方程不能像我所描述的那样反映现实世界中的现象。

编辑1 ：根据 Spektre 的回答，当我用旋转矩阵R旋转整个场景时，新的相机旋转矩阵为

  R ^ -1 * R1 
  

在这种情况下，我用旋转矩阵R12 ^ -1旋转整个场景，然后新的相机旋转矩阵是

 （ R12 ^ -1）^  -  1 * R1 = R12 * R1 
  

但是，如果我考虑到旋转相机相当于旋转场景点X（仅场景点X，而不是整个场景）。那时，相机的旋转矩阵仍然是R1。但现场点X现在变成X'。 X'的图像坐标是R1 * X'。 X'的等式是什么？请注意，

  R1 * X'= R12 * R1 * X 
  

当然，您可以回答

  X'= R1 ^ -1 * R12 * R1 * X 
  

但我认为X'只能由R12和X来定义（R1不需要知道形成X'）。这就是为什么我问旋转场景点的数学公式是什么。 X'是通过与R12相关的某个旋转矩阵的旋转X动作的结果。

另外一个例子，当相机不旋转但移动时。假设我正在拍摄一个站在我面前的模特的照片。她的位置是X.我的位置是C.在第一个例子中，我移动到右侧（我）并拍摄第一张照片。在第二种情况下，我不动，但模型以相同的步骤移动左侧（我），然后拍第二张照片。模型在两幅图像中的位置必须相同。这由数学公式表示：

pre $ code> [R1-R1 *（C + d）] * X = [R1-R1 *在上面的等式中（我检查是正确的），-R1（R）= 1， * C是平移矢量，-R1 *（C + d）是我向右移动时的平移矢量，（Xd）是模型移动到左边时的位置。

在上面的例子中，X'= X-d（所以X'是通过X和我的移动d来定义的）。在旋转相机的情况下，X'是什么？

编辑2 ：由于 Spektre 不明白我的问题。需要强调的是，在第二种情况下，我不旋转整个世界，我只旋转点X.（如果我旋转整个世界，X的世界坐标在其世界旋转后保持不变，但如果我只旋转X，其世界坐标将变为X'）。

想象一下拍摄模型照片的例子。在第一种情况下，我旋转相机并拍下她的第一张照片（和她的男朋友站在她旁边）。

在第二种情况下，我只沿相反方向旋转模型（她的男朋友很稳定），然后我拍第二张照片。当我比较两张照片时，模型的位置是相同的（她的男朋友的位置会不同）。

在这两种情况下，她男朋友的真实世界位置都是一样的。但是，自从我旋转她以来，模型的真实世界位置在第二种情况下发生了变化。我的问题是旋转她后，女孩的真实世界的位置是什么？

解决方案