为什么无符号n位整数的最大值为2 ^ n-1而不是2 ^ n？ [英] Why is the maximum value of an unsigned n-bit integer 2^n-1 and not 2^n?

问题描述

n -bit整数的最大值为2 ⁿ -1。为什么我们有减1？为什么不是最大值只有2 ⁿ ？

The maximum value of an n-bit integer is 2ⁿ-1. Why do we have the "minus 1"? Why isn't the maximum just 2ⁿ?

推荐答案

- 1 是因为整数从0开始，但我们的计数从1开始。

The -1 is because integers start at 0, but our counting starts at 1.

所以， 2 ^ 32-1 是32位无符号整数（32位二进制数字）的最大值。 2 ^ 32 是可能值的数量。

So, 2^32-1 is the maximum value for a 32-bit unsigned integer (32 binary digits). 2^32 is the number of possible values.

为简化原因，请查看十进制。 10 ^ 2-1 是2位十进制数（99）的最大值。因为我们直观的人类计数从1开始，但整数从0开始， 10 ^ 2 是值的数量（100）。

To simplify why, look at decimal. 10^2-1 is the maximum value of a 2-digit decimal number (99). Because our intuitive human counting starts at 1, but integers are 0-based, 10^2 is the number of values (100).

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