如何将三角矩阵索引转换为行,列坐标? [英] How to convert triangular matrix indexes in to row, column coordinates?
本文介绍了如何将三角矩阵索引转换为行,列坐标?的处理方法,对大家解决问题具有一定的参考价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧!
问题描述
我有这些索引:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,etc...
哪个是矩阵中节点的索引(包括对角线元素):
Which are indexes of nodes in a matrix (including diagonal elements):
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
etc...
,我需要从这些索引中获取i,j
坐标:
and I need to get i,j
coordinates from these indexes:
1,1
2,1 2,2
3,1 3,2 3,3
4,1 4,2 4,3 4,4
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
etc...
当我需要计算坐标时,我只有一个索引,而无法访问其他索引.
When I need to calculate coordinates I have only one index and cannot access others.
推荐答案
根本没有优化:
int j = idx;
int i = 1;
while(j > i) {
j -= i++;
}
已优化:
int i = std::ceil(std::sqrt(2 * idx + 0.25) - 0.5);
int j = idx - (i-1) * i / 2;
这是演示:
您正在寻找这样的我:
sumRange(1, i-1) < idx && idx <= sumRange(1, i)
当sumRange(min,max)对介于min和max之间的整数求和时,都包括在内. 但既然您知道:
when sumRange(min, max) sum integers between min and max, both inxluded. But since you know that :
sumRange(1, i) = i * (i + 1) / 2
那么您就有了:
idx <= i * (i+1) / 2
=> 2 * idx <= i * (i+1)
=> 2 * idx <= i² + i + 1/4 - 1/4
=> 2 * idx + 1/4 <= (i + 1/2)²
=> sqrt(2 * idx + 1/4) - 1/2 <= i
这篇关于如何将三角矩阵索引转换为行,列坐标?的文章就介绍到这了,希望我们推荐的答案对大家有所帮助,也希望大家多多支持IT屋!
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