IEEE 754：格式的基本原理：非正态和正态数字 [英] IEEE 754: rationale for format: subnormal and normal numbers

问题描述

谁能澄清一下：

1. 为什么次正态数的格式到底是±(0.F) × 2^-126而不是±(1.F) × 2^-127？
2. 为什么正态数的具体格式是：±(1.F) × 2^exp，而不是比如说±(11.F) × 2^exp，或者比如说±(10.F) × 2^exp？

推荐答案

我使用简化示例检查了这两种格式的属性。为简单起见，我使用格式0.F × 10^-2和1.F × 10^-3，其中F有2个小数位，没有±。

最小(非零)/最大值：

Format          Min value (non-zero)           Max value
0.F × 10^-2     0.01 × 10^-2 = 0.0001          0.99 × 10^-2 = 0.0099
1.F × 10^-3     1.00 × 10^-3 = 0.001           9.99 × 10^-3 = 0.00999

以下是图形表示：

在这里我们可以看到，从值开始0.001格式1.F × 10^-3不再允许表示较小的值。但是，格式0.F × 10^-2允许表示较小的值。以下是放大后的版本：

结论：从图形表示中我们可以看到，格式0.F × 10^-2优于格式1.F × 10^-3的属性是：

1. 提供更多动态范围：log10(max_real / min_real)：1.99 vs 0.99
2. 精度较低：可以表示的值较少：100 vs 900

对于次正态分布，IEEE754似乎更喜欢more dynamic range，而不考虑less precision。因此，这就是为什么次正态数的格式是±(0.F) × 2^-126而不是±(1.F) × 2^-127的原因。

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