GNU C++标准库使用哪种算法来计算指数函数? [英] Which algorithm is used to compute exponential functions the GNU C++ Standard Library?

查看:86
本文介绍了GNU C++标准库使用哪种算法来计算指数函数?的处理方法,对大家解决问题具有一定的参考价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧!

问题描述

请考虑在C++numerics库的头cmath中定义std::exp。现在,请考虑C++标准库的实现,比如libstdc++

考虑有各种算法计算初等函数,如arithmetic-geometric mean iteration algorithm计算指数函数和其他三种算法here

如果可能,请您说出libstdc++中用来计算指数函数的特定算法好吗?

PS:恐怕我既找不到包含std::exp实现的正确tarball,也无法理解相关的文件内容。

推荐答案

它根本不使用任何复杂的算法。请注意,std::exp仅为非常有限的类型定义:floatdoublelong double+任何可强制转换为double的整型。这样就不需要进行复杂的数学运算了。

目前,它使用的内置__builtin_expf可以从源代码中验证。这将编译为在我的机器上调用expf,这是来自glibc的对libm的调用。让我们看看我们在他们的source code中找到了什么。当我们搜索expf时,我们发现它在内部调用__ieee754_expf,这是一个依赖于系统的实现。I686和x86_64都只包含一个glibc/sysdeps/ieee754/flt-32/e_expf.c,它最终为我们提供了一个实现(为简洁起见,外观into the sources

它基本上是浮点数的三次多项式逼近:

static inline uint32_t
top12 (float x)
{
  return asuint (x) >> 20;
}

float
__expf (float x)
{
  uint64_t ki, t;
  /* double_t for better performance on targets with FLT_EVAL_METHOD==2.  */
  double_t kd, xd, z, r, r2, y, s;

  xd = (double_t) x;
  // [...] skipping fast under/overflow handling

  /* x*N/Ln2 = k + r with r in [-1/2, 1/2] and int k.  */
  z = InvLn2N * xd;

  /* Round and convert z to int, the result is in [-150*N, 128*N] and
     ideally ties-to-even rule is used, otherwise the magnitude of r
     can be bigger which gives larger approximation error.  */
  kd = roundtoint (z);
  ki = converttoint (z);
  r = z - kd;

  /* exp(x) = 2^(k/N) * 2^(r/N) ~= s * (C0*r^3 + C1*r^2 + C2*r + 1) */
  t = T[ki % N];
  t += ki << (52 - EXP2F_TABLE_BITS);
  s = asdouble (t);
  z = C[0] * r + C[1];
  r2 = r * r;
  y = C[2] * r + 1;
  y = z * r2 + y;
  y = y * s;
  return (float) y;
}

同样,对于128位long double,它是一个order 7 approximation,而对于double,他们使用的more complicated algorithm我现在无法理解。

这篇关于GNU C++标准库使用哪种算法来计算指数函数?的文章就介绍到这了,希望我们推荐的答案对大家有所帮助,也希望大家多多支持IT屋!

查看全文
登录 关闭
扫码关注1秒登录
发送“验证码”获取 | 15天全站免登陆