给定一个任意单位向量，什么是计算任意正交单位向量的最佳方法是什么？ [英] Given a single arbitrary unit vector, what is the best method to compute an arbitrary orthogonal unit vector?
问题描述
从本质上讲同一个问题被问<一href="http://stackoverflow.com/questions/3049509/given-vector-of-one-axis-how-do-i-find-vectors-of-other-two-axes/3049709#3049709"标题=这里>此处，但在非编程环境。一个建议的解决方案是采取{Y，-x 0 }。这将工作针对具有x或y分量的所有矢量，但失败，如果该载体是等于+或 - {0，0，<强> 1 }。在这种情况下，我们会得到{0，0， 0 }
我目前的解决方案（在C ++中）：
//浮点比较利用小量
布尔is_equal（浮动，浮动）;
// ...
VEC3 V = / *一些单位长度向量* /
// ...
//设置作为非平行矢量我们将使用查找
//正交向量。这里我们选择其中的x或y轴。
VEC3 orthog;
如果（is_equal（V.X，1.0F））
orthog.set（1.0F，0.0，0.0）;
其他
orthog.set（0.0，1.0F，0.0）;
//查找正交向量
orthog =交（V，orthog）;
orthog.normalize（）;
这个方法可行，但我觉得有可能是一个更好的方法，我的搜索露面罢了。
只是为了好玩我做了一个快速code可高达每一个在C ++中的参考答案的幼稚的实现并验证它们都工作（尽管有些并不总是自然地返回单位向量，我添加了一个noramlize（）调用需要的地方）。
我最初的想法：
VEC3 orthog_peter（VEC 3常量和放大器; 5）
{
VEC3 arbitrary_non_parallel_vec = V.X！= 1.0F？ VEC3（1.0，0.0，0.0）：VEC3（0.0，1.0F，0.0）;
VEC3 orthog =交（V，arbitrary_non_parallel_vec）;
回归正常化（orthog）;
}
<一个href="http://stackoverflow.com/a/19650362/2507444">http://stackoverflow.com/a/19650362/2507444
VEC3 orthog_robert（VEC 3常量和放大器; 5）
{
VEC3 orthog;
如果（V.X == 0.0＆功放;＆安培; V.Y == 0.0）
orthog = VEC3（1.0F，1.0F，0.0）;
否则，如果（V.X == 0.0）
orthog = VEC3（1.0F，V.Z / V.Y，1.0F）;
否则，如果（V.Y == 0.0）
orthog = VEC3（-v.z / V.X，1.0F，1.0F）;
其他
orthog = VEC3（ - （V.Z + V.Y）/ V.X，1.0F，1.0F）;
回归正常化（orthog）;
}
<一个href="http://stackoverflow.com/a/19651668/2507444">http://stackoverflow.com/a/19651668/2507444
//注：u和v变量名是从作者的例子交换
VEC3 orthog_abhishek（VEC 3常量和放大器; 5）
{
VEC3 U（1.0F，0.0，0.0）;
浮u_dot_v =点（U，V）;
如果（绝对（u_dot_v）！= 1.0F）
回归正常化（U +（V * -u_dot_v））;
其他
返回VEC3（0.0，1.0F，0.0）;
}
<一个href="http://stackoverflow.com/a/19658055/2507444">http://stackoverflow.com/a/19658055/2507444
VEC3 orthog_dmuir（VEC 3常量和放大器; 5）
{
浮长度= hypotf（V.X，hypotf（V.Y，V.Z））;
浮动dir_scalar =（V.X＆GT; 0.0）？长度： - 长度;
浮XT = V.X + dir_scalar;
浮点= -v.y /（dir_scalar * XT）;
返回VEC3（
点* XT，
1.0F +点* V.Y，
点* V.Z）;
};
好了，这里有一个去了解它的方式。让矢量（A，B，C）进行说明。解方程（A，B，C）的点（AA，BB，CC）= 0为AA，BB，和CC（并确保AA，BB，而cc不都是零），所以（AA，BB，CC ）正交于（A，B，C）。我用千里马（ http://maxima.sf.net ）来解决这个问题。
（％I42）解决（[A，B，C]。[AA，BB，CC] = 0，[AA，BB，CC]），A = 0，B = 0;
（％O42）[AA =％R19，BB =％R20，CC = 0]
（％I43）解决（[A，B，C] [AA，BB，CC] = 0，[AA，BB，CC]）中，a = 0;
％R21Ç
（％o43）[AA =％R22，BB = - ------，CC =％R21]
b
（％I44）解决（[A，B，C] [AA，BB，CC] = 0，[AA，BB，CC]。）时，b = 0;
％R23Ç
（％O44）[AA = - ------，BB =％R24，CC =％R23]
一个
（％I45）解决（[A，B，C] [AA，BB，CC] = 0，[AA，BB，CC。）;
R25％C +％R26 b
（％O45）[AA = - ---------------，BB =％R26，CC =％R25]
一个
请注意，我已经首次解决了特殊的情况（α= 0和b = 0，或a = 0时，或b = 0），因为发现了解决方案并不都是有效的某些组件等于零。这显示在％R变量是任意常数。我将它们设置为1，以得到一些具体的解决方案。
（％I52）SUBST（[％R19 = 1％R20 = 1]％O42）;
（％O52）[[AA = 1，BB = 1，CC = 0]]
（％I53）实名词（[％R21 = 1，％R22 = 1]，％o43）;
C
（％O53）[AA = 1，BB = - - ，CC = 1]
b
（％I54）实名词（[％R23 = 1，％R 24 = 1]，％O44）;
C
（％o54）[AA = - - ，BB = 1，CC = 1]
一个
（％I55）实名词（[％R25 = 1，％R 26 = 1]，％O45）;
C + B
（％O55）[AA = - -----，BB = 1，CC = 1]
一个
希望这有助于。祝你好运和放大器;保持良好的工作。
Essentially the same question was asked here, but in a non-programming context. A suggested solution is take { y, -x, 0 }. This would work for all vectors that have an x or y component, but fails if the vector is equal to + or - { 0, 0, 1 }. In this case we would get { 0, 0, 0 }.
My current solution (in c++):
// floating point comparison utilizing epsilon
bool is_equal(float, float);
// ...
vec3 v = /* some unit length vector */
// ...
// Set as a non-parallel vector which we will use to find the
// orthogonal vector. Here we choose either the x or y axis.
vec3 orthog;
if( is_equal(v.x, 1.0f) )
orthog.set(1.0f, 0.0f, 0.0f);
else
orthog.set(0.0f, 1.0f, 0.0f);
// Find orthogonal vector
orthog = cross(v, orthog);
orthog.normalize();
This method works, but I feel that there may be a better method and my searches turn up nothing more.
[EDIT]
Just for fun I did a quick code up of naive implementations of each of the suggested answers in c++ and verified they all worked (though some don't always return a unit vector naturally, I added a noramlize() call where needed).
My original idea:
vec3 orthog_peter(vec3 const& v)
{
vec3 arbitrary_non_parallel_vec = v.x != 1.0f ? vec3(1.0, 0.0f, 0.0f) : vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f);
vec3 orthog = cross(v, arbitrary_non_parallel_vec);
return normalize( orthog );
}
http://stackoverflow.com/a/19650362/2507444
vec3 orthog_robert(vec3 const& v)
{
vec3 orthog;
if(v.x == 0.0f && v.y == 0.0f)
orthog = vec3(1.0f, 1.0f, 0.0f);
else if(v.x == 0.0f)
orthog = vec3(1.0f, v.z / v.y, 1.0f);
else if(v.y == 0.0f)
orthog = vec3(-v.z / v.x, 1.0f, 1.0f);
else
orthog = vec3(-(v.z + v.y) / v.x, 1.0f, 1.0f);
return normalize(orthog);
}
http://stackoverflow.com/a/19651668/2507444
// NOTE: u and v variable names are swapped from author's example
vec3 orthog_abhishek(vec3 const& v)
{
vec3 u(1.0f, 0.0f, 0.0f);
float u_dot_v = dot(u, v);
if(abs(u_dot_v) != 1.0f)
return normalize(u + (v * -u_dot_v));
else
return vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f);
}
http://stackoverflow.com/a/19658055/2507444
vec3 orthog_dmuir(vec3 const& v)
{
float length = hypotf( v.x, hypotf(v.y, v.z));
float dir_scalar = (v.x > 0.0) ? length : -length;
float xt = v.x + dir_scalar;
float dot = -v.y / (dir_scalar * xt);
return vec3(
dot * xt,
1.0f + dot * v.y,
dot * v.z);
};
Well, here's one way to go about it. Let a vector (a, b, c) be given. Solve the equation (a, b, c) dot (aa, bb, cc) = 0 for aa, bb, and cc (and ensuring that aa, bb, and cc are not all zero), so (aa, bb, cc) is orthogonal to (a, b, c). I've used Maxima (http://maxima.sf.net) to solve it.
(%i42) solve ([a, b, c] . [aa, bb, cc] = 0, [aa, bb, cc]), a=0, b=0;
(%o42) [[aa = %r19, bb = %r20, cc = 0]]
(%i43) solve ([a, b, c] . [aa, bb, cc] = 0, [aa, bb, cc]), a=0;
%r21 c
(%o43) [[aa = %r22, bb = - ------, cc = %r21]]
b
(%i44) solve ([a, b, c] . [aa, bb, cc] = 0, [aa, bb, cc]), b=0;
%r23 c
(%o44) [[aa = - ------, bb = %r24, cc = %r23]]
a
(%i45) solve ([a, b, c] . [aa, bb, cc] = 0, [aa, bb, cc]);
%r25 c + %r26 b
(%o45) [[aa = - ---------------, bb = %r26, cc = %r25]]
a
Note that I've solved special cases first (a = 0 and b = 0, or a = 0, or b = 0) since the solutions found aren't all valid for some components equal to zero. The %r variables which appear are arbitrary constants. I'll set them equal to 1 to get some specific solutions.
(%i52) subst ([%r19 = 1, %r20 = 1], %o42);
(%o52) [[aa = 1, bb = 1, cc = 0]]
(%i53) subst ([%r21 = 1, %r22 = 1], %o43);
c
(%o53) [[aa = 1, bb = - -, cc = 1]]
b
(%i54) subst ([%r23 = 1, %r24 = 1], %o44);
c
(%o54) [[aa = - -, bb = 1, cc = 1]]
a
(%i55) subst ([%r25 = 1, %r26 = 1], %o45);
c + b
(%o55) [[aa = - -----, bb = 1, cc = 1]]
a
Hope this helps. Good luck & keep up the good work.
这篇关于给定一个任意单位向量，什么是计算任意正交单位向量的最佳方法是什么？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！
