解释 - 用于通过控制点进行曲线的公式 [英] Explain - Formula to curve through a control point

问题描述

我有一个关于公式通过控制点弯曲的问题。
正如你所知，HTML Canvas有 quadraticCurveTo（x1，y1，x2，y2）和 x1和x2 是控制点。

但是，当您尝试使用它绘制笔划时，笔划将永远不会触及控制点。

所以我们有这个公式：

  x1 = xt * 2-（x0 + x2）/ 2; 
 y1 = yt * 2-（y0 + y2）/ 2; 
  

（xt，yt）你想要通过。 t 用于切线，因为它在该点垂直90度。

重新计算控制点位置。

我从书中得到了这个公式，但是这本书并没有解释它是如何导出的。

任何人都知道这个公式是如何导出的。

谢谢，
Venn。

解决方案

二次贝塞尔曲线由等式描述：

x（t）= x0 *（1-t）^ 2 + 2 * x1 * t *（1-t）+ x2 * t ^ 2

如果我们应用参数值t = 1/2（以某种方式 - 曲线中间），我们将得到您的公式： / p>

x（t = 1/2）= xt = x0 * 1/4 + 2 * x1 * 1/4 + x2 * 1/4



然后

x1 / 2 = xt - （x0 + x2）/ 4

x1 = 2 * xt- code>

I have a question regarding formula curving through a control point. As you know, HTML Canvas has quadraticCurveTo(x1, y1, x2, y2) with x1 and x2 being the control point.

However when you try to draw a stroke using it, the stroke will never touch the control point.

So we have this formula:

x1 = xt * 2 - (x0 + x2) / 2;
y1 = yt * 2 - (y0 + y2) / 2;

(xt, yt) = the point you want to curve through. t for tangent as it is 90 degrees perpendicular at that point.

This recalculates the control point position.

I got this formula from a book, however the book doesn't explain how it is been derived. I tried google around but in vain.

Anyone knows how this formula is derived?

Thanks, Venn.

解决方案

Quadratic Bezier curve is described by equations:

x(t) = x0 * (1-t)^2 + 2 * x1 * t * (1 - t) + x2 * t^2 (and similar for y(t)).

If we apply parameter value t = 1/2 (in some way - middle of the curve), we will get your formula:

x(t=1/2) = xt = x0 * 1/4 + 2 * x1 * 1/4 + x2 * 1/4

then

x1/2 = xt - (x0 + x2)/4

x1 = 2 * xt - (x0 + x2)/2

这篇关于解释 - 用于通过控制点进行曲线的公式的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！